Какое будет увеличение температуры шара, когда свинцовый шар падает с высоты h = 100 м на твёрдую поверхность

Для решения данной задачи, мы можем использовать законы сохранения энергии и потери тепла.

Изначально, у шара была кинетическая энергия, которая полностью превращается в теплоту при ударе о твердую поверхность. Закон сохранения энергии позволяет нам записать это как:

\( \frac{1}{2} m v^2 = Q_t + Q_e \)

Где:
\( m \) - масса шара
\( v \) - скорость шара перед ударом
\( Q_t \) - теплота, переданная окружающей среде
\( Q_e \) - теплота, потраченная на нагревание шара

Согласно условию, две трети теплоты расходуются на нагревание шара, а одна треть передается окружающей среде. Таким образом, мы можем записать:

\( Q_t = \frac{1}{3} Q_e \)

Теперь мы можем выразить теплоту через теплоемкость, изменение температуры и массу:

\( Q_e = cm\Delta T \)

Где:
\( c \) - теплоемкость
\( \Delta T \) - изменение температуры

Теперь, объединяя все уравнения, мы можем получить выражение для изменения температуры:

\( \frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{3} cm\Delta T + cm\Delta T \)

Сокращаем на \( m \) и решаем это уравнение, выражая \( \Delta T \):

\( \frac{1}{2} v^2 = \frac{4}{3} c \Delta T \)

\( \Delta T = \frac{1}{\frac{4}{3}c} \cdot \frac{1}{2} v^2 \)

Теперь, подставляем известные значения. Теплоемкость свинца \( c = 0.126 \) кДж/(кг•К), а скорость падения шара \( v = \sqrt{2gh} \), где \( g \) - ускорение свободного падения (9.8 м/с^2), \( h \) - высота падения (100 м).

\( \Delta T = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 0.126} \cdot \frac{1}{2} (\sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 100})^2 \)

Подсчитываем это выражение:

\( \Delta T \approx 45.65 \) градусов Цельсия.

Таким образом, увеличение температуры шара при падении составляет около 45.65 градусов Цельсия.