Какое будет увеличение длины пружины, если брусок движется по шероховатой горизонтальной поверхности с ускорением

Для решения этой задачи нам понадобится применить второй закон Ньютона \(F = ma\) и закон Гука \(F = kx\), где \(F\) - сила, \(m\) - масса, \(a\) - ускорение, \(k\) - жесткость пружины, \(x\) - увеличение длины пружины.

Сначала найдем силу трения, которая действует на брусок при движении по шероховатой поверхности. Формула для этого известна: \(F_{\text{тр}} = \mu \cdot N\), где \(\mu\) - коэффициент трения, \(N\) - сила нормальной реакции. В данном случае нам известны только масса \(m\), поэтому чтобы найти силу нормальной реакции, воспользуемся вторым законом Ньютона в вертикальном направлении: \(N - mg = 0\), где \(g\) - ускорение свободного падения.

Теперь мы можем найти силу трения: \(F_{\text{тр}} = \mu \cdot mg\). Подставив данное значение силы трения в уравнение второго закона Ньютона по горизонтали \(F = ma\), получим \(ma = \mu \cdot mg\).

Обратимся к закону Гука. Закон Гука утверждает, что сила, действующая на пружину, пропорциональна удлинению (или сжатию) этой пружины соответствующей силой \(k\). Мы можем записать это уравнение в следующей форме: \(kx = ma\).

Теперь соединим полученные уравнения \(ma = \mu \cdot mg\) и \(kx = ma\) и решим их для нахождения увеличения длины пружины \(x\). Получим \(kx = \mu \cdot mg\). Заменим \(k\) на значение жесткости пружины - 100 Н/м, \(\mu\) на значение коэффициента трения 0,25, \(m\) на значение массы бруска - 400 г (0,4 кг) и \(g\) на приближенное значение ускорения свободного падения - 9,8 м/с².

Подставим значения в уравнение и решим его:

\[
100x = 0,25 \cdot 0,4 \cdot 9,8
\]

\[
100x = 0,98
\]

\[
x = \frac{0,98}{100}
\]

\[
x = 0,0098 \ \text{м}
\]

Таким образом, увеличение длины пружины будет составлять 0,0098 метра (9,8 мм).