Какое будет разрешение в ночное время при использовании телескопа с диаметром, если изначально оно составляет около

Конечно, давайте рассмотрим эту задачу подробно.

Для начала, нам понадобятся некоторые сведения о разрешающей способности человеческого глаза и о диаметре телескопа.

Разрешающая способность глаза определяется угловым размером минимально различимого объекта при определенном расстоянии. Обычно это примерно 1 угловая минута, что соответствует 1/60 градуса.

С учетом этого, разрешающая способность глаза в радианах будет равна:

\[\theta_{глаза} = \frac{{1}}{{60 \cdot 180}} \cdot \pi \approx 2.91 \times 10^{-4} \, \text{рад}.\]

Теперь, чтобы рассчитать разрешающую способность телескопа, мы можем использовать формулу Рэлея:

\[\theta_{телескопа} = \frac{{1.22 \cdot \lambda}}{{D}},\]

где \(\lambda\) - длина волны света, а \(D\) - диаметр объектива телескопа.

Учитывая, что мы рассматриваем ночное время, можно принять, что используется зеленый свет, с длиной волны около \(550\) нм, то есть \(5.5 \times 10^{-7}\) метров.

Теперь давайте подставим значения и рассчитаем разрешающую способность телескопа:

\[\theta_{телескопа} = \frac{{1.22 \cdot 5.5 \times 10^{-7}}}{{D}}.\]

Теперь осталось только подставить значение и решить уравнение относительно \(D\):

\[2.91 \times 10^{-4} = \frac{{1.22 \cdot 5.5 \times 10^{-7}}}{{D}}.\]

Делим обе части уравнения на \(2.91 \times 10^{-4}\) и получаем:

\[D = \frac{{1.22 \cdot 5.5 \times 10^{-7}}}{{2.91 \times 10^{-4}}}.\]

После расчета получаем, что диаметр объектива телескопа составляет примерно 0.0023 метра или 2.3 мм.

Таким образом, чтобы добиться одинаковой разрешающей способности, как у человеческого глаза, необходимо использовать телескоп с диаметром около 2.3 мм.