Каков диапазон погрешности измерения тока с вероятностью 0,95 на основе многократных наблюдений, где значения тока

Для определения диапазона погрешности измерения тока с заданной вероятностью 0,95 на основе многократных наблюдений необходимо использовать статистические методы. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Вычисление среднего значения

Сначала найдем среднее значение измерений тока путем нахождения суммы всех значений и деления на их количество:

$$\bar{x}=\frac{23.5+24.5+24.0+24.2+24.0+24.8+23.8+24.6+23.9}{9}=24.144$$

Таким образом, среднее значение тока составляет около 24.144.

Шаг 2: Вычисление среднеквадратического отклонения

Затем необходимо вычислить среднеквадратическое отклонение (стандартное отклонение) измерений тока. Для этого нужно вычислить сумму квадратов разностей каждого измеренного значения и среднего значения, затем поделить эту сумму на количество измерений и извлечь квадратный корень:

$$s=\sqrt{\frac{(23.5-\bar{x}{)}^2+(24.5-\bar{x}{)}^2+(24.0-\bar{x}{)}^2+(24.2-\bar{x}{)}^2+(24.0-\bar{x}{)}^2+(24.8-\bar{x}{)}^2+(23.8-\bar{x}{)}^2+(24.6-\bar{x}{)}^2+(23.9-\bar{x}{)}^2}{9}}$$

После вычислений получаем:

$$s\approx 0.475$$

Таким образом, среднеквадратическое отклонение составляет около 0.475.

Шаг 3: Вычисление диапазона погрешности

Для определения диапазона погрешности, в котором находятся все значения тока с вероятностью 0,95, мы можем воспользоваться правилом двух сигм (2σ). Вероятность 0,95 соответствует двум сигмам.

Диапазон погрешности измерения тока можно рассчитать, умножив среднеквадратическое отклонение на число двух сигм:

$$Диапазонпогрешности=2\cdot s\approx 2\cdot 0.475\approx 0.95$$

Таким образом, диапазон погрешности измерения тока с вероятностью 0,95 составляет около 0.95.

Итак, основываясь на многократных наблюдениях и предположении неизвестного закона распределения погрешностей, мы получили, что диапазон погрешности измерения тока с вероятностью 0,95 составляет примерно от 23.194 до 25.094 (24.144 ± 0.95). Это означает, что в 95% случаев измеренный ток будет находиться в этом диапазоне.