Каков диапазон погрешности измерения тока с вероятностью 0,95 на основе многократных наблюдений, где значения тока

Для определения диапазона погрешности измерения тока с заданной вероятностью 0,95 на основе многократных наблюдений необходимо использовать статистические методы. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Вычисление среднего значения

Сначала найдем среднее значение измерений тока путем нахождения суммы всех значений и деления на их количество:

\[\overline{x} = \frac{{23.5 + 24.5 + 24.0 + 24.2 + 24.0 + 24.8 + 23.8 + 24.6 + 23.9}}{9} = 24.144\]

Таким образом, среднее значение тока составляет около 24.144.

Шаг 2: Вычисление среднеквадратического отклонения

Затем необходимо вычислить среднеквадратическое отклонение (стандартное отклонение) измерений тока. Для этого нужно вычислить сумму квадратов разностей каждого измеренного значения и среднего значения, затем поделить эту сумму на количество измерений и извлечь квадратный корень:

\[s = \sqrt{\frac{{(23.5 - \overline{x})^2 + (24.5 - \overline{x})^2 + (24.0 - \overline{x})^2 + (24.2 - \overline{x})^2 + (24.0 - \overline{x})^2 + (24.8 - \overline{x})^2 + (23.8 - \overline{x})^2 + (24.6 - \overline{x})^2 + (23.9 - \overline{x})^2}}{9}}\]

После вычислений получаем:

\[s \approx 0.475\]

Таким образом, среднеквадратическое отклонение составляет около 0.475.

Шаг 3: Вычисление диапазона погрешности

Для определения диапазона погрешности, в котором находятся все значения тока с вероятностью 0,95, мы можем воспользоваться правилом двух сигм (2σ). Вероятность 0,95 соответствует двум сигмам.

Диапазон погрешности измерения тока можно рассчитать, умножив среднеквадратическое отклонение на число двух сигм:

\[Диапазон погрешности = 2 \cdot s \approx 2 \cdot 0.475 \approx 0.95\]

Таким образом, диапазон погрешности измерения тока с вероятностью 0,95 составляет около 0.95.

Итак, основываясь на многократных наблюдениях и предположении неизвестного закона распределения погрешностей, мы получили, что диапазон погрешности измерения тока с вероятностью 0,95 составляет примерно от 23.194 до 25.094 (24.144 ± 0.95). Это означает, что в 95% случаев измеренный ток будет находиться в этом диапазоне.