Какое будет расстояние между двумя станциями через 3 часа и через 10 часов, если два поезда, средняя скорость одного

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу расстояния, которая выражается через скорость и время. Формула имеет вид:

\[Расстояние = Скорость \times Время\]

Давайте рассмотрим каждый поезд отдельно. Пусть скорость первого поезда равна \(v_1\) км/ч, а скорость второго поезда равна \(v_2\) км/ч. Мы знаем, что скорость второго поезда на 12 км/ч больше скорости первого поезда:

\[v_2 = v_1 + 12\]

Теперь давайте рассмотрим два случая - через 3 часа и через 10 часов.

1. Через 3 часа:
Для первого поезда расстояние равно \(v_1 \times 3\) км, а для второго поезда - \(v_2 \times 3\) км. Сумма этих расстояний будет равна общему расстоянию между станциями. Мы можем записать это следующим образом:

\[Расстояние = (v_1 \times 3) + (v_2 \times 3)\]

заменяем \(v_2\) на выражение \(v_1 + 12\):

\[Расстояние = (v_1 \times 3) + ((v_1 + 12) \times 3)\]

Упрощаем выражение:

\[Расстояние = 3v_1 + 3(v_1 + 12)\]

\[Расстояние = 3v_1 + 3v_1 + 36\]

\[Расстояние = 6v_1 + 36\]

Теперь мы знаем, что средняя скорость первого поезда составляет 45 км/ч. Подставим это в формулу:

\[Расстояние = 6 \times 45 + 36\]

\[Расстояние = 270 + 36\]

Ответ: Через 3 часа расстояние между двумя станциями будет составлять 306 км.

2. Через 10 часов:
Процедура решения аналогична предыдущему случаю. Мы можем записать формулу для расстояния:

\[Расстояние = (v_1 \times 10) + (v_2 \times 10)\]

Подставляем \(v_2 = v_1 + 12\):

\[Расстояние = (v_1 \times 10) + ((v_1 + 12) \times 10)\]

Упрощаем выражение:

\[Расстояние = 10v_1 + 10(v_1 + 12)\]

\[Расстояние = 10v_1 + 10v_1 + 120\]

\[Расстояние = 20v_1 + 120\]

Подставляем среднюю скорость первого поезда:

\[Расстояние = 20 \times 45 + 120\]

\[Расстояние = 900 + 120\]

Ответ: Через 10 часов расстояние между двумя станциями будет составлять 1020 км.