Какое будет положение точки в момент времени t = п/6, если скорость точки в произвольный момент времени задается

Для решения этой задачи нам нужно определить положение точки в момент времени \( t = \frac{\pi}{6} \), используя заданную формулу для скорости \( v(t) = 4\cos(t+\frac{a}{12}) \).

Первым шагом нам необходимо узнать значение параметра \( a \). Для этого мы будем использовать информацию о значении абсциссы точки при \( t = \frac{\pi}{12} \), которое равно \( 4-2\sqrt{2} \).

Теперь, подставим \( t = \frac{\pi}{12} \) и найденное значение \( a \) в уравнение скорости:
\[ v\left(\frac{\pi}{12}\right) = 4\cos\left(\frac{\pi}{12}+\frac{a}{12}\right) \]

Мы знаем, что при \( t = \frac{\pi}{12} \) абсцисса точки равна \( 4-2\sqrt{2} \), так что:
\[ 4-2\sqrt{2} = 4\cos\left(\frac{\pi}{12}+\frac{a}{12}\right) \]

Теперь давайте решим это уравнение относительно \( a \).

Вычитаем 4 из обеих частей уравнения:
\[ -2\sqrt{2} = 4\cos\left(\frac{\pi}{12}+\frac{a}{12}\right) - 4 \]

Делим обе части на 4:
\[ -\frac{\sqrt{2}}{2} = \cos\left(\frac{\pi}{12}+\frac{a}{12}\right) - 1 \]

Теперь найдем значение \( \cos\left(\frac{\pi}{12}+\frac{a}{12}\right) \). Используем таблицу значений для нахождения \( \cos\left(\frac{\pi}{12}+\frac{a}{12}\right) = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} \)

Подставляем это значение обратно в уравнение:
\[ -\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} - 1 \]

Упрощаем:
\[ -2\sqrt{2} = \sqrt{6}+\sqrt{2} - 4 \]

Вычитаем \( \sqrt{2} \) из обеих частей уравнения:
\[ -3\sqrt{2} = \sqrt{6} - 4 \]

Теперь избавимся от корней. Возведем обе части уравнения в квадрат:
\[ 18 = 6 + 16 - 8\sqrt{6} \]

Упрощаем:
\[ 12 = -8\sqrt{6} \]

Делим обе части уравнения на -8:
\[ -\frac{3}{2} = \sqrt{6} \]

Мы получили противоречие, поскольку корень из 6 не может быть отрицательным. Значит, задача не имеет решения.

Поэтому, в момент времени \( t = \frac{\pi}{6} \) положение точки не определено.