Какое будет перемещение лодки относительно берега после того, как рыбак массой 50кг перейдет с носа на корму?

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится учесть закон сохранения импульса.

Импульс - это векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость. Закон сохранения импульса утверждает, что импульс системы замкнутой системы тел сохраняется, если на эту систему не действуют внешние силы.

В этой задаче у нас есть две системы тел: лодка и рыбак. Изначально, до перехода рыбака, их импульсы равны нулю, так как лодка находится в покое. После перехода рыбака, его импульс тоже становится равным нулю, так как он остановился на лодке.

Давайте посмотрим на систему до перехода рыбака. Обозначим массу лодки как \(M\) и массу рыбака как \(m\), а их начальные скорости как \(v_l\) и \(v_r\) соответственно. После перехода рыбака на корму лодки, их скорости изменятся на \(v_{l"}\) и \(v_{r"}\).

Применим закон сохранения импульса для этой системы. Исходя из закона сохранения импульса, сумма начальных импульсов должна быть равна сумме конечных импульсов:

\[m \cdot v_r + M \cdot v_l = 0\]

После перехода рыбака на корму, его скорость станет равной скорости лодки, то есть \(v_{r"} = v_l\). Тогда уравнение импульсов примет вид:

\[m \cdot v_{r"} + M \cdot v_{l"} = 0\]

Так как рыбак перешел с носа на корму, его перемещение будет равно длине лодки. Обозначим это перемещение как \(d_l\). Поскольку скорость - это отношение перемещения к времени, получаем \(v_{r"} = \frac{d_l}{t}\), где \(t\) - время перехода рыбака.

Подставим это значение в уравнение импульсов:

\[m \cdot \frac{d_l}{t} + M \cdot v_{l"} = 0\]

Теперь нам нужно найти \(v_{l"}\). Поскольку масса лодки \(M\) не изменяется, а масса рыбака \(m\) переходит на него, можем записать \(v_{l"}\) как:

\[v_{l"} = \frac{m \cdot v_r}{M + m}\]

Теперь подставим это значение в уравнение импульсов:

\[m \cdot \frac{d_l}{t} + M \cdot \frac{m \cdot v_r}{M + m} = 0\]

Упростим это уравнение, умножив оба члена на \(t\):

\[m \cdot d_l + M \cdot \frac{m \cdot v_r}{M + m} \cdot t = 0\]

Теперь рассмотрим перемещение лодки относительно берега. Заметим, что перемещение рыбака относительно лодки равно перемещению лодки относительно рыбака, но противоположно по направлению. Это означает, что перемещение лодки относительно берега будет равно сумме перемещения лодки относительно рыбака и перемещения рыбака относительно берега.

Так как перемещение рыбака относительно берега равно длине лодки \(d_l\), и перемещение лодки относительно рыбака равно \(-d_l\) (противоположное направление), перемещение лодки относительно берега будет равно:

\[d = d_l - (-d_l) = 2 \cdot d_l\]

Таким образом, перемещение лодки относительно берега будет в два раза больше длины лодки \(d_l\).

Получается, что перемещение лодки относительно берега будет равно \(d = 2 \cdot d_l\).

Теперь мы можем ответить на задачу: перемещение лодки относительно берега будет равно \(d = 2 \cdot d_l\), то есть двум длинам лодки.