Какое будет перемещение большого поршня гидравлического пресса, если малый поршень переместился на 2 см? Площадь малого

Для решения данной задачи вам понадобится принцип Паскаля, который утверждает, что давление, создаваемое в жидкости, равномерно распределяется по всему объему и во всех направлениях. Используя этот принцип, мы сможем рассчитать перемещение большого поршня гидравлического пресса.

Для начала, давайте найдем силу, которая действует на малый поршень. Для этого воспользуемся формулой:

\[F = m \cdot g\]

где F - сила, m - масса гири, g - ускорение свободного падения.

По условию задачи, масса гири равна 2 кг. Ускорение свободного падения примем равным 9,8 м/с². Произведем подстановку значений:

\[F = 2 \cdot 9,8 = 19,6 \, Н\]

Сила, действующая на малый поршень, равна 19,6 Н.

Теперь, чтобы найти давление, использованное на малый поршень, мы должны разделить эту силу на площадь малого поршня:

\[P = \frac{F}{S}\]

где P - давление, F - сила, S - площадь поршня.

По условию задачи, площадь малого поршня составляет 5 см², что в миллиметрах составляет 500 мм². Произведем подстановку значений:

\[P = \frac{19,6}{500} \approx 0,0392 \, Н/мм²\]

Теперь мы можем использовать найденное давление и применить его к площади большого поршня, чтобы найти силу, действующую на большой поршень:

\[F_{\text{большой}} = P \cdot S_{\text{большой}}\]

По условию задачи, площадь большого поршня составляет 50 см², что в миллиметрах составляет 5000 мм². Произведем подстановку значений:

\[F_{\text{большой}} = 0,0392 \cdot 5000 = 196 \, Н\]

Теперь мы можем найти перемещение большого поршня, используя найденную силу и формулу работы:

\[W = F \cdot d\]

где W - работа, F - сила, d - перемещение.

Мы знаем, что перемещение малого поршня составляет 2 см, то есть 20 мм.

\[W_{\text{большой}} = 196 \cdot d_{\text{большой}}\]

Теперь нам нужно найти перемещение большого поршня, поэтому подставим все значения и решим уравнение:

\[196 \cdot d_{\text{большой}} = 19,6 \cdot 20\]

\[d_{\text{большой}} = \frac{19,6 \cdot 20}{196} \approx 2 \, мм\]

Конечный ответ: перемещение большого поршня гидравлического пресса составляет около 2 мм (после округления до целых).