Какое будет отношение тормозных путей двух автомобилей разной массы, если они движутся со скоростями v1 = 40 км/ч

Чтобы найти отношение тормозных путей двух автомобилей разной массы, мы можем использовать уравнения движения. При торможении автомобили будут двигаться с постоянным ускорением, которое будет определяться силой трения. Тормозные пути автомобилей могут быть найдены с помощью следующих уравнений:

\[ v = u + at \]
\[ s = ut + \frac{1}{2} a t^2 \]

Где v - конечная скорость, u - начальная скорость, a - ускорение, t - время, s - путь.

Для обоих автомобилей начальная скорость равна 0 (так как они начинают торможение), ускорение будет определяться силой трения и равно \(a = \mu g\), где \(\mu\) - коэффициент трения, \(g\) - ускорение свободного падения. В данной задаче коэффициент трения колес о землю одинаковый, так что ускорение будет одинаковым для обоих автомобилей.

Первый автомобиль имеет начальную скорость \(v_1 = 40 \ км/ч\), что можно перевести в м/с следующим образом:

\[ v_1 = 40 \cdot \frac{1000}{3600} \ м/с = \frac{100}{9} \ м/с \]

Второй автомобиль имеет начальную скорость \(v_2 = 80 \ км/ч\), что также можно перевести в м/с:

\[ v_2 = 80 \cdot \frac{1000}{3600} \ м/с = \frac{200}{9} \ м/с \]

Таким образом, мы имеем начальные скорости \(u_1 = 0 \ м/с\) и \(u_2 = 0 \ м/с\) для автомобилей, и одинаковое ускорение \(a\) для обоих автомобилей, равное \(\mu g = 10 \cdot 10 = 100 \ м/с^2\).

Теперь мы можем найти тормозной путь для каждого автомобиля, используя уравнение \(s = ut + \frac{1}{2} a t^2\):

Для первого автомобиля:
\[ s_1 = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot t^2 = 50t^2 \ м\]

Для второго автомобиля:
\[ s_2 = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot t^2 = 50t^2 \ м\]

Таким образом, тормозные пути для обоих автомобилей зависят только от квадрата времени \(t\), а не от начальной скорости. Отношение тормозных путей будет равно:

\[ \frac{s_2}{s_1} = \frac{50t^2}{50t^2} = 1 \]

Итак, отношение тормозных путей двух автомобилей будет равно 1, что означает, что они будут иметь одинаковые тормозные пути, несмотря на разную массу.