Какое будет минимальное значение функции y=-14x+7tgx+7п/2+11 на интервале

Question

Математика: Какое будет минимальное значение функции y=-14x+7tgx+7п/2+11 на интервале от -п/3 до п/3?

Магический_Тролль_3352 · Accepted Answer

Чтобы найти минимальное значение функции \( y = -14x + 7\tan(x) + \frac{7\pi}{2} + 11 \) на интервале от \( -\frac{\pi}{3} \) до \( \frac{\pi}{3} \), мы можем использовать метод дифференциального исчисления. В первую очередь, найдем производную функции.

\[ y" = -14 + 7\sec^2(x) \]

Теперь, чтобы найти точку экстремума, мы должны приравнять производную к нулю и решить уравнение.

\[ -14 + 7\sec^2(x) = 0 \]

Давайте решим уравнение:

\[ 7\sec^2(x) = 14 \]
\[ \sec(x)^2 = 2 \]
\[ \sec(x) = \sqrt{2} \]

Так как мы ищем значения на интервале от \( -\frac{\pi}{3} \) до \( \frac{\pi}{3} \), мы будем искать значения \( x \) в этом интервале. С учетом этого, мы можем сказать, что:

\[ x = \frac{\pi}{4} \]

Теперь мы можем найти значение функции на данном интервале. Подставляем \( x = \frac{\pi}{4} \) в исходную функцию:

\[ y = -14\left(\frac{\pi}{4}\right) + 7\tan\left(\frac{\pi}{4}\right) + \frac{7\pi}{2} + 11 \]

Находим числовое значение:

\[ y = -\frac{14\pi}{4} + 7\left(1\right) + \frac{7\pi}{2} + 11 \]
\[ y = -\frac{7\pi}{2} + 7 + \frac{7\pi}{2} + 11 \]
\[ y = 18 \]

Таким образом, минимальное значение функции на данном интервале равно 18.

Какое будет минимальное значение функции y=-14x+7tgx+7п/2+11 на интервале от -п/3 до п/3?

Магический_Тролль_3352

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!