Какими значениями должны быть стороны прямоугольника a и b, если их соотношение

Question

Геометрия: Какими значениями должны быть стороны прямоугольника a и b, если их соотношение равно 2 : 5, а площадь прямоугольника составляет 360 см2?

Zvezdnaya_Galaktika · Accepted Answer

Для решения задачи сначала нам нужно использовать информацию о соотношении сторон прямоугольника и выразить одну из них через другую. Затем мы сможем найти значения сторон прямоугольника, используя информацию о площади.

Пусть сторона a прямоугольника имеет длину 2x, а сторона b - длину 5x. Мы выбрали x как множитель, чтобы соответствовать заданному соотношению 2:5.

Теперь, воспользуемся формулой для нахождения площади прямоугольника:
\[ Площадь = Длина \times Ширина \]

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 360 см², поэтому можем написать:
\[ 360 = (2x) \times (5x) \]

Чтобы найти значения x, нужно решить эту квадратную уравнение. Распишем его:
\[ 360 = 10x^2 \]

Теперь, разделим обе части уравнения на 10:
\[ 36 = x^2 \]

Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
\[ x = \sqrt{36} \]

Мы получаем два значения x: положительное и отрицательное. Однако, по условию задачи, длина сторон прямоугольника не может быть отрицательной, поэтому мы берем только положительное значение x.

\[ x = \sqrt{36} = 6 \]

Теперь, чтобы найти значения сторон прямоугольника, подставим значение x обратно в соотношение сторон:
\[ a = 2x = 2 \times 6 = 12 \]
\[ b = 5x = 5 \times 6 = 30 \]

Таким образом, сторона a равна 12 см, а сторона b равна 30 см.

Какими значениями должны быть стороны прямоугольника a и b, если их соотношение равно 2 : 5, а площадь прямоугольника

Zvezdnaya_Galaktika

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!