Каким способом можно решить систему уравнений 2х+3у/4=3х+4у/7 и 5у-6х/10=4х-12

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения-вычитания. Я рассмотрю оба этих метода, чтобы ответ был максимально понятен.

Метод подстановки:
1. Возьмем первое уравнение 2х + (3у/4) = 3х + (4у/7) и выразим одну переменную через другую. Для этого вычтем 3х из обеих частей уравнения:

2х - 3х + (3у/4) = (4у/7)

-х + (3у/4) = (4у/7)

2. Теперь выразим х через у:

-х = (4у/7) - (3у/4)

-х = (16у - 21у) / (28)

-х = -5у/28

x = (5у/28)

3. Подставим полученное значение x во второе уравнение 5у - (6х/10) = 4х - (12/2):

5у - (6*(5у/28))/10 = 4*((5у)/28) - 12/2

5у - (30у/280) = (20у/28) - 6

5у - (3у/28) = (5у/7) - 6

(139у/28) - (3у/28) = (5у/7) - (42/7)

(139у - 3у)/28 = (5у - 42)/7

(136у)/28 = (5у - 42)/7

7(136у) = 28(5у - 42)

952у = 140у - 1176

952у - 140у = -1176

812у = -1176

у = -1176/812

у = -294/203

Итак, у нас получились значения переменных x = 5у/28 и у = -294/203. Это и есть ответ на данную систему уравнений.

Метод сложения-вычитания:
1. Умножим первое уравнение 2х + (3у/4) = 3х + (4у/7) на 28, чтобы избавиться от знаменателей:

28(2х) + 28(3у/4) = 28(3х) + 28(4у/7)

56х + 21у = 84х + 16у

-28х + 21у = 16у

2. Умножим второе уравнение 5у - (6х/10) = 4х - (12/2) на 28:

28(5у) - 28(6х/10) = 28(4х) - 28(12/2)

140у - 28(6х)/10 = 112х - 28(6)

140у - 16х = 112х - 168

3. Теперь сложим уравнения, чтобы убрать х:

-28х + 21у + (140у - 16х) = 16у + (112х - 168)

-28х - 16х + 21у + 140у = 112х + 16у - 168

-44х + 161у = 112х + 16у - 168

4. Перенесем все члены с переменными в одну сторону уравнения, а константы в другую:

-161у - 16у = -44х - 112х + 168

-177у = -156х + 168

5. Выразим одну переменную через другую. Для примера выразим у через х:

-177у = - 268х + 168

у = (- 268х + 168)/(-177)

у = (268х - 168)/(177)

6. Теперь подставим полученное значение у в первое уравнение и решим его:

-28х + 21*((268х - 168)/(177)) = 16*((268х - 168)/(177))

-28х + (5588х - 3528)/(177) = (4288х - 2688)/(177)

(5588х - 3528)/(177) - (4288х - 2688)/(177) = 28х

((5588х - 3528) - (4288х - 2688))/(177) = 28х

(5588 - 4288)x + (-3528 + 2688x)/(177) = 28х

(1300)x - 840/(177) = 28х

(1300)x - 4.746/(177) = 28х

(1300)x - 0.027 = 28х

1272х - 0.027 = 0

1272х = 0.027

х = 0.027/1272

х ≈ 0.00002123

Таким образом, получились значения переменных x ≈ 0.00002123 и у ≈ -294/203. Это и есть ответ на данную систему уравнений.

Надеюсь, что мой ответ был понятен и подробен. Я всегда готов помочь!