Каким образом стражу можно обойти замок, чтобы пройти через 32 комнаты и заглянуть в 49 комнат, начав обход от комнаты

Чтобы обойти замок и посетить 32 комнаты, начиная с комнаты 81 и заканчивая в комнате 49, нам понадобится использовать принцип математического индуктивного доказательства, чтобы найти общую формулу для определения последовательности комнат, которые нужно посетить.

Предположим, что мы можем определить общую формулу для нахождения i-й комнаты в последовательности. Обозначим i-ю комнату как R_i.

Зная, что мы начинаем с комнаты 81 (R_1), мы можем сделать следующие наблюдения:

1. Комнаты 81, 82 и 83 будут соседними, поэтому R_2 = R_1 + 1.
2. Комнаты 82, 83 и 84 также будут соседними, поэтому R_3 = R_2 + 1.
3. Продолжая эту логику, мы можем найти общую формулу для i-й комнаты: R_i = R_{i-1} + 1.

Теперь, чтобы пройти через 32 комнаты, мы можем использовать нашу общую формулу.

1. Нам нужно сначала найти значение R_{32}. Для этого мы можем использовать следующее рекуррентное соотношение:
R_{32} = R_{31} + 1
R_{31} = R_{30} + 1
...
R_3 = R_2 + 1
R_2 = R_1 + 1
R_1 = 81.

2. Мы можем последовательно вычислять значения текущей комнаты, используя общую формулу: R_i = R_{i-1} + 1.
Начиная с R_2 = R_1 + 1, мы постепенно переходим к R_32.

R_2 = R_1 + 1 = 81 + 1 = 82
R_3 = R_2 + 1 = 82 + 1 = 83
...
R_{32} = R_{31} + 1 = 112 + 1 = 113.

Таким образом, чтобы обойти замок и пройти через 32 комнаты, начиная с комнаты 81 (R_1), мы должны пройти по следующей последовательности комнат:

81, 82, 83, ..., 113.

При этом важно отметить, что мы зайдем в комнаты с номерами от 81 до 113 (включительно), поскольку нам нужно пройти 32 комнаты.