Каким образом следует распределить площадь пашни между культурами, чтобы получить наибольшее количество кормовых

Для решения этой задачи необходимо определить, сколько гектаров следует отвести под пашню кукурузы и сколько гектаров – под свеклу, чтобы получить максимальное количество кормовых единиц.

Давайте представим, что количество гектаров, выделенных под кукурузу, равно \(х\), а количество гектаров, выделенных под свеклу, равно \(у\). Тогда имеем следующие условия:

\[х + у = 100\] (сумма гектаров пашни)

\[у \geq 40\] (минимальное количество гектаров для свеклы)

Теперь посчитаем количество кормовых единиц, которые получатся при таком распределении. Для этого нам необходимо знать, сколько кормовых единиц дают 1 гектар кукурузы и 1 гектар свеклы.

Из условия известно, что 1 ц кукурузного силоса содержит 0,2 ц кормовых единиц, а 1 ц свеклы – 0,26 кормовых единиц.

Тогда, для гектара кукурузы, содержащего \(х\) гектаров, получим: \(0.2 \cdot х\) кормовых единиц.

А для гектара свеклы, содержащего \(у\) гектаров, получим: \(0.26 \cdot у\) кормовых единиц.

Таким образом, сумма кормовых единиц будет составлять: \(0.2 \cdot х + 0.26 \cdot у\).

На данном этапе у нас две задачи: найти оптимальное распределение гектаров пашни и вычислить количество кормовых единиц для этого распределения.

Применим метод подстановки и решим задачу шаг за шагом.

Подставим \(х = 100 - у\) в формулу для количества кормовых единиц:

\[количество\_кормовых\_единиц = 0.2 \cdot (100 - у) + 0.26 \cdot у\]

Упростим выражение:

\[количество\_кормовых\_единиц = 20 - 0.2 \cdot у + 0.26 \cdot у\]

\[количество\_кормовых\_единиц = 20 + 0.06 \cdot у\]

Теперь мы имеем одну переменную (\(у\)) в формуле, и мы можем использовать ее для определения максимального значения. Для этого найдем точку экстремума (максимума).

Возьмем первую производную от формулы количества кормовых единиц:

\[\frac{{дколичество\_кормовых\_единиц}}{{ду}} = 0.06\]

Теперь приравняем это выражение к нулю и решим уравнение:

\[0.06 = 0\]

Мы получаем \(у = 0\).

Однако, у нас есть ограничение, что \(у \geq 40\).

В данном случае это значит, что на поле свеклы должно быть занято не менее 40 гектаров. Поэтому мы можем исключить \(у = 0\) из рассмотрения, так как это не удовлетворяет ограничению.

Таким образом, максимальное количество кормовых единиц будет достигаться, когда \(у\) принимает максимально возможное значение 40.

Подставим \(у = 40\) в формулу количества кормовых единиц:

\[количество\_кормовых\_единиц = 20 + 0.06 \cdot 40\]

\[количество\_кормовых\_единиц = 20 + 2.4\]

\[количество\_кормовых\_единиц = 22.4\]

Таким образом, при распределении 60 гектаров под кукурузу и 40 гектаров под свеклу, мы получим наибольшее количество кормовых единиц, равное 22.4.

Подведем итоги:

Для получения максимального количества кормовых единиц следует занять 60 гектаров пашни кукурузой и 40 гектаров свеклой. При таком распределении площади мы получим 22.4 кормовых единиц.