Каким образом можно зашифровать и дешифровать сообщения m1, m2, m3, используя предоставленные значения p, q

Для зашифрования и дешифрования сообщений m1, m2, m3 с использованием предоставленных значений p и q мы можем использовать алгоритм RSA (Rivest-Shamir-Adleman). RSA является криптографическим алгоритмом, который основан на использовании пары ключей - открытого и закрытого.

1. Генерация ключей:
а) Выберите два различных простых числа p и q.
б) Вычислите значение n путем перемножения p и q: n = p * q.
в) Вычислите значение функции Эйлера от n (φ(n)) как (p-1)*(q-1).
г) Выберите целое число e, которое будет являться открытым ключом. Оно должно быть таким, что 1 < e < φ(n), и наибольший общий делитель (НОД) от e и φ(n) равен 1.
д) С использованием расширенного алгоритма Евклида найдите обратное значение e, обозначим его как d. То есть, d должно быть такое, что (e * d) mod φ(n) = 1.
е) Открытый ключ будет состоять из значения e и n, а закрытый ключ - из значения d и n. Необходимо хранить закрытый ключ в безопасности.

2. Зашифрование и дешифрование:
а) Для зашифрования сообщения m можно использовать открытый ключ (e, n). Зашифрованное сообщение обозначается как c и вычисляется следующим образом: c = (m^e) mod n, где "^" обозначает возведение в степень по модулю.
б) Для дешифрования зашифрованного сообщения c можно использовать закрытый ключ (d, n). Дешифрованное сообщение обозначается как m и вычисляется так: m = (c^d) mod n.

Приведенный выше алгоритм RSA обеспечивает безопасную отправку сообщений. Открытый ключ используется для зашифрования сообщений, тогда как только получатель получает зашифрованное сообщение, он может использовать свой закрытый ключ для дешифровки и получения исходного сообщения.

Например, чтобы зашифровать сообщение m1, мы возьмем открытый ключ (e, n) и вычислим c1 = (m1^e) mod n. Для дешифрования зашифрованного сообщения c1, необходимо использовать закрытый ключ (d, n) и вычислить m1 = (c1^d) mod n.

Аналогично, мы можем зашифровать и дешифровать сообщения m2 и m3 с использованием предоставленных значений p и q, а также сгенерированных ключей (открытого и закрытого).

Надеюсь, это понятно и помогает вам в понимании процесса шифрования и дешифрования с использованием алгоритма RSA. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!