Каким образом можно заполнить матрицу размером N строк и M столбцов натуральными числами в порядке спирали и змейки

Конечно! Чтобы заполнить матрицу в порядке спирали и змейки, мы можем использовать следующий алгоритм.

1. Создайте матрицу размером \(N\) строк и \(M\) столбцов, заполненную нулями.
2. Инициализируйте переменные: \(row\_start = 0\), \(row\_end = N - 1\), \(col\_start = 0\), \(col\_end = M - 1\), \(num = 1\).
3. Запускайте цикл, пока \(num \leq N \times M\).
4. Заполняйте верхнюю строку матрицы слева направо, начиная с позиции \((row\_start, col\_start)\). Увеличивайте \(col\_start\) на 1 после каждого заполнения.
5. Увеличивайте \(row\_start\) на 1, чтобы исключить уже заполненную верхнюю строку.
6. Заполняйте правый столбец матрицы сверху вниз, начиная с позиции \((row\_start, col\_end)\). Уменьшайте \(col\_end\) на 1 после каждого заполнения.
7. Уменьшайте \(row\_end\) на 1, чтобы исключить уже заполненный правый столбец.
8. Если \(num < N \times M\), заполняйте нижнюю строку матрицы справа налево, начиная с позиции \((row\_end, col\_end)\). Уменьшайте \(col\_end\) на 1 после каждого заполнения.
9. Уменьшайте \(row\_end\) на 1, чтобы исключить уже заполненную нижнюю строку.
10. Если \(num < N \times M\), заполняйте левый столбец матрицы снизу вверх, начиная с позиции \((row\_end, col\_start)\). Увеличивайте \(col\_start\) на 1 после каждого заполнения.
11. Увеличивайте \(row\_start\) на 1, чтобы исключить уже заполненный левый столбец.
12. Увеличивайте \(num\) на 1.
13. Повторяйте шаги 4-12 до тех пор, пока \(num\) не превысит значение \(N \times M\).
14. Выведите полученную матрицу.

Вот пример кода на Python, реализующий описанный алгоритм:

python

def fill_matrix_spiral(N, M):

    matrix = [[0] * M for _ in range(N)]

    row_start = 0

    row_end = N - 1

    col_start = 0

    col_end = M - 1

    num = 1



    while num <= N * M:

        # Fill top row

        for j in range(col_start, col_end + 1):

            matrix[row_start][j] = num

            num += 1

        row_start += 1



        # Fill right column

        for i in range(row_start, row_end + 1):

            matrix[i][col_end] = num

            num += 1

        col_end -= 1



        # Fill bottom row

        if num <= N * M:

            for j in range(col_end, col_start - 1, -1):

                matrix[row_end][j] = num

                num += 1

            row_end -= 1



        # Fill left column

        if num <= N * M:

            for i in range(row_end, row_start - 1, -1):

                matrix[i][col_start] = num

                num += 1

            col_start += 1



    return matrix



# Пример использования функции

N = 5

M = 4

result = fill_matrix_spiral(N, M)



# Вывод полученной матрицы

for row in result:

    print(row)

Таким образом, приведенный код заполняет матрицу размером \(N\) строк и \(M\) столбцов натуральными числами в порядке спирали и змейки.