Каким образом можно заменить выражение -0,3b корень из 2200b арифметическим

Question

Математика: Каким образом можно заменить выражение -0,3b корень из 2200b арифметическим квадратным корнем или выражением, противоположным арифметическому квадратному корню?

Yakobin · Accepted Answer

Чтобы найти выражение, которое заменяет данное выражение

- 0, 3 b \sqrt{2200 b}

, мы можем использовать свойства арифметического квадратного корня и противоположного значения.

Сначала, давайте преобразуем исходное выражение. Согласно свойствам арифметического квадратного корня, мы можем вынести корень из под знака радикала:

- 0, 3 b \sqrt{2200 b} = - 0, 3 b \cdot \sqrt{2200} \cdot \sqrt{b}

Теперь, мы можем упростить выражение. Первым делом, давайте найдем значение

\sqrt{2200}

. Поскольку 2200 является произведением двух квадратных чисел (220 и 10), мы можем разложить 2200 на множители:

2200 = 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 11

Затем, используя свойства арифметического квадратного корня, мы можем записать:

\sqrt{2200} = \sqrt{2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 11} = 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{11} = 10 \sqrt{11}

Теперь применим это к исходному выражению:

- 0, 3 b \cdot \sqrt{2200} \cdot \sqrt{b} = - 0, 3 b \cdot (10 \sqrt{11}) \cdot \sqrt{b} = - 3 b \sqrt{11} \cdot \sqrt{b}

Теперь, чтобы заменить это выражение, которое содержит арифметический квадратный корень, на выражение, содержащее противоположный арифметический квадратный корень, нам нужно помнить, что

\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a

. Используя это свойство, мы можем записать:

- 3 b \sqrt{11} \cdot \sqrt{b} = - 3 b \cdot \sqrt{11 b} \cdot \sqrt{b} = - 3 b \cdot \sqrt{11 b^{2}}

Таким образом, мы заменяем исходное выражение

- 0, 3 b \sqrt{2200 b}

на выражение

- 3 b \sqrt{11 b^{2}}

, которое содержит противоположный арифметический квадратный корень

\sqrt{11 b^{2}}

.

Каким образом можно заменить выражение -0,3b корень из 2200b арифметическим квадратным корнем или выражением

Yakobin

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!