Каким образом можно заменить выражение -0,3b корень из 2200b арифметическим квадратным корнем или выражением

Чтобы найти выражение, которое заменяет данное выражение \(-0,3b \sqrt{2200b}\), мы можем использовать свойства арифметического квадратного корня и противоположного значения.

Сначала, давайте преобразуем исходное выражение. Согласно свойствам арифметического квадратного корня, мы можем вынести корень из под знака радикала:

\(-0,3b \sqrt{2200b} = -0,3b \cdot \sqrt{2200} \cdot \sqrt{b}\)

Теперь, мы можем упростить выражение. Первым делом, давайте найдем значение \(\sqrt{2200}\). Поскольку 2200 является произведением двух квадратных чисел (220 и 10), мы можем разложить 2200 на множители:

\(2200 = 2^2 \cdot 5^2 \cdot 11\)

Затем, используя свойства арифметического квадратного корня, мы можем записать:

\(\sqrt{2200} = \sqrt{2^2 \cdot 5^2 \cdot 11} = 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{11} = 10 \sqrt{11}\)

Теперь применим это к исходному выражению:

\(-0,3b \cdot \sqrt{2200} \cdot \sqrt{b} = -0,3b \cdot (10 \sqrt{11}) \cdot \sqrt{b} = -3b \sqrt{11} \cdot \sqrt{b}\)

Теперь, чтобы заменить это выражение, которое содержит арифметический квадратный корень, на выражение, содержащее противоположный арифметический квадратный корень, нам нужно помнить, что \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a\). Используя это свойство, мы можем записать:

\(-3b \sqrt{11} \cdot \sqrt{b} = -3b \cdot \sqrt{11b} \cdot \sqrt{b} = -3b \cdot \sqrt{11b^2}\)

Таким образом, мы заменяем исходное выражение \(-0,3b \sqrt{2200b}\) на выражение \(-3b \sqrt{11b^2}\), которое содержит противоположный арифметический квадратный корень \(\sqrt{11b^2}\).