Каким образом можно выразить выражение cos 7a * sin 6a * sin a * cos a * sin (π/2 - a) с использованием формулы

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу двойного угла для синуса и косинуса.

Формула двойного угла для синуса имеет вид:
\[\sin(2a) = 2 \sin(a) \cos(a)\]

А формула двойного угла для косинуса:
\[\cos(2a) = \cos^2(a) - \sin^2(a)\]

Давайте разложим выражение по этим формулам по шагам.

Шаг 1: Разложение cos 7a
Мы можем использовать формулу двойного угла для косинуса, чтобы разложить cos 7a на произведение синуса и косинуса.
\[\cos 7a = \cos(6a + a)\]
Используя формулу двойного угла для косинуса, получим:
\[\cos 7a = \cos^2(6a) - \sin^2(6a) \cos(a) + 2 \sin(6a) \cos(6a) \sin(a)\]

Шаг 2: Разложение sin 6a
Разложим sin 6a с использованием формулы двойного угла для синуса:
\[\sin 6a = 2 \sin(3a) \cos(3a)\]

Шаг 3: Разложение sin a и cos a
Для vere essence а, sin a и cos a являются просто элементарными тригонометрическими функциями.

Шаг 4: Разложение sin (π/2 - a)
С использованием формулы разности для синуса:
\[\sin(π/2 - a) = \sin(π/2) \cos(a) - \cos(π/2) \sin(a) = cos(a)\]

Теперь, когда мы разложили все компоненты выражения, вставим их обратно и упростим:

\[\cos 7a \cdot \sin 6a \cdot \sin a \cdot \cos a \cdot \sin (π/2 - a) \]
\[
= (\cos^2(6a) - \sin^2(6a) \cos(a) + 2 \sin(6a) \cos(6a) \sin(a)) \cdot (2 \sin(3a) \cos(3a)) \cdot (\sin(a)) \cdot (\cos(a)) \cdot (\cos(a))
\]

Теперь можно провести упрощение многочленов и умножить все элементы вместе:

\[
= 2 \sin(3a) \cos(3a) \cdot \sin(a) \cdot \cos(a) \cdot \cos(a) \cdot (\cos^2(6a) - \sin^2(6a) \cos(a) + 2 \sin(6a) \cos(6a) \sin(a))
\]

Это и есть итоговый ответ. Если понадобиться, я могу помочь вам с дальнейшим упрощением этого выражения.