Каким образом можно решить выражение 1-(3cos^2 x +sin2 x) и найти его значение при x=n/3?

Хорошо, давайте решим данное выражение пошагово.

Выражение, которое мы должны решить, выглядит так:

$$1-(3{\cos }^{2}x+\sin 2x)$$

Для начала, давайте разберемся со внутренними функциями. У нас есть ${\cos }^{2}x$ и $\sin 2x$.

По определению, ${\cos }^{2}x$ означает косинус угла $x$, возведенный в квадрат. А $\sin 2x$ означает синус угла $2x$.

Теперь, продолжим с решением.

1) Начнем с ${\cos }^{2}x$:

${\cos }^{2}x$ можно выразить как $(\cos x{)}^2$. То есть, нужно взять косинус $x$, а потом возвести его в квадрат.

2) Перейдем к $\sin 2x$:

$\sin 2x$ означает $2\times \sin x$. То есть, нужно взять синус $x$ и умножить его на 2.

Теперь у нас есть:

$$1-(3(\cos x{)}^2+2\sin x)$$

Теперь, мы можем обработать внутренние функции и упростить выражение.

3) Упростим $(\cos x{)}^2$:

Мы знаем, что ${\cos }^{2}x+{\sin }^{2}x=1$ (идентичность тригонометрии).

Таким образом, ${\cos }^{2}x=1-{\sin }^{2}x$.

Заменим ${\cos }^{2}x$ на $1-{\sin }^{2}x$:

$$1-(3(1-{\sin }^{2}x)+2\sin x)$$

Теперь у нас есть:

$$1-(3-3{\sin }^{2}x+2\sin x)$$

4) Упростим $-3{\sin }^{2}x+2\sin x$:

Чтобы упростить это выражение, давайте заменим $\sin x$ на другую переменную $t$.

Пусть $t=\sin x$. Тогда ${\sin }^{2}x=t^2$.

Мы можем использовать новую переменную $t$ для упрощения выражения:

$$-3t^2+2t$$

Теперь, у нас есть:

$$1-(3-3t^2+2t)$$

5) Упростим $-3+3t^2-2t$:

Положительное число в скобках означает, что мы должны изменить знак каждого элемента внутри скобок:

$$-3t^2+2t-3$$

6) Вычислим значение выражения при $x=n/3$:

Мы заменим $t$ на $\sin (n/3)$ и вычислим значение выражения:

$$-3(\sin (n/3){)}^2+2\sin (n/3)-3$$

Таким образом, мы получили конечное выражение и можем вычислить его значение при $x=n/3$ путем подстановки $n/3$ вместо $x$. Вместо $\sin (x)$ ставим значение $\sin (n/3)$.

Пожалуйста, примите во внимание, что конечный ответ будет числовым значением и должен быть вычислен с использованием конкретного значения $n$.

P.S. Я не знаю конкретного значения $n$ в данной задаче, поэтому я не могу привести числовое решение. Тем не менее, вы можете подставить конкретное значение $n$ и получить числовое значение выражения.