Каким образом можно решить выражение 1-(3cos^2 x +sin2 x) и найти его значение при x=n/3?

Хорошо, давайте решим данное выражение пошагово.

Выражение, которое мы должны решить, выглядит так:

\[ 1 - (3\cos^2 x + \sin2x) \]

Для начала, давайте разберемся со внутренними функциями. У нас есть \(\cos^2 x\) и \(\sin2x\).

По определению, \(\cos^2 x\) означает косинус угла \(x\), возведенный в квадрат. А \(\sin2x\) означает синус угла \(2x\).

Теперь, продолжим с решением.

1) Начнем с \(\cos^2 x\):

\(\cos^2 x\) можно выразить как \((\cos x)^2\). То есть, нужно взять косинус \(x\), а потом возвести его в квадрат.

2) Перейдем к \(\sin2x\):

\(\sin2x\) означает \(2 \times \sin x\). То есть, нужно взять синус \(x\) и умножить его на 2.

Теперь у нас есть:

\[ 1 - (3(\cos x)^2 + 2\sin x) \]

Теперь, мы можем обработать внутренние функции и упростить выражение.

3) Упростим \((\cos x)^2\):

Мы знаем, что \(\cos^2 x + \sin^2 x = 1\) (идентичность тригонометрии).

Таким образом, \(\cos^2 x = 1 - \sin^2 x\).

Заменим \(\cos^2 x\) на \(1 - \sin^2 x\):

\[ 1 - (3(1-\sin^2 x) + 2\sin x) \]

Теперь у нас есть:

\[ 1 - (3 - 3\sin^2 x + 2\sin x) \]

4) Упростим \(-3\sin^2 x + 2\sin x\):

Чтобы упростить это выражение, давайте заменим \(\sin x\) на другую переменную \(t\).

Пусть \(t = \sin x\). Тогда \(\sin^2 x = t^2\).

Мы можем использовать новую переменную \(t\) для упрощения выражения:

\[ -3t^2 + 2t \]

Теперь, у нас есть:

\[ 1 - (3 - 3t^2 + 2t) \]

5) Упростим \(-3 + 3t^2 - 2t\):

Положительное число в скобках означает, что мы должны изменить знак каждого элемента внутри скобок:

\[ -3t^2 + 2t - 3 \]

6) Вычислим значение выражения при \(x = n/3\):

Мы заменим \(t\) на \(\sin(n/3)\) и вычислим значение выражения:

\[ -3(\sin(n/3))^2 + 2\sin(n/3) - 3 \]

Таким образом, мы получили конечное выражение и можем вычислить его значение при \(x = n/3\) путем подстановки \(n/3\) вместо \(x\). Вместо \(\sin(x)\) ставим значение \(\sin(n/3)\).

Пожалуйста, примите во внимание, что конечный ответ будет числовым значением и должен быть вычислен с использованием конкретного значения \(n\).

P.S. Я не знаю конкретного значения \(n\) в данной задаче, поэтому я не могу привести числовое решение. Тем не менее, вы можете подставить конкретное значение \(n\) и получить числовое значение выражения.