Каким образом можно переформулировать данное математическое выражение: (6с^3+3с)/(с^3-1)-(3с^2)/(с^2+с+1

Для переформулирования данного математического выражения, мы можем использовать базовые алгебраические преобразования. Давайте разобьем это на несколько шагов.

Шаг 1: Объединение дробей в выражении с общим знаменателем.

Выражение имеет две дроби с разными знаменателями. Чтобы объединить их, найдем общий знаменатель.

Для первой дроби \( \frac{{6с^3+3с}}{{с^3-1}} \) знаменатель \(с^3-1\) можно представить как разность куба:

\[с^3-1 = (с-1)(с^2+с+1)\]

Итак, наше выражение может быть переписано как:

\[ \frac{{6с^3+3с}}{{с^3-1}} - \frac{{3с^2}}{{с^2+с+1}} = \frac{{6с^3+3с}}{{(с-1)(с^2+с+1)}} - \frac{{3с^2}}{{с^2+с+1}}\]

Шаг 2: Вынесение общего множителя.

Обратите внимание, что у обоих дробей в выражении есть общий множитель \(с^2+с+1\). Вынесем его:

\[ \frac{{6с^3+3с}}{{(с-1)(с^2+с+1)}} - \frac{{3с^2}}{{с^2+с+1}} = \frac{{(6с^3+3с) - 3с^2(с-1)}}{{(с-1)(с^2+с+1)}}\]

Выполняя операции в числителях, получаем:

\[ \frac{{(6с^3+3с) - 3с^3 + 3с^2}}{{(с-1)(с^2+с+1)}} = \frac{{3с^3 + 3с^2 + 3с}}{{(с-1)(с^2+с+1)}}\]

Шаг 3: Факторизация числителя.

В числителе \(3с^3 + 3с^2 + 3с\) можно вынести общий множитель \(3с\):

\[3с^3 + 3с^2 + 3с = 3с(c^2 + c + 1)\]

Теперь наше выражение может быть переписано как:

\[ \frac{{3с(c^2 + c + 1)}}{{(с-1)(с^2+с+1)}}\]

Это переформулированное математическое выражение для данной задачи.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь обращаться.