Каким должно быть значение d (расстояние от лампочки до линзы), чтобы изображение нити лампочки было четким, если

Для того чтобы найти значение дистанции \(d\), необходимое для создания четкого изображения нити лампочки на экране, мы можем использовать формулу тонкой линзы:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{L}\),

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d\) - расстояние от лампочки до линзы, а \(L\) - расстояние от лампочки до экрана.

Мы знаем, что \(f = 20 \, \text{см}\), а \(L\) - сведено к неопределенному значению. Поэтому, чтобы решить эту задачу, мы сможем выразить \(L\) через \(d\) и \(f\) и затем решить уравнение относительно \(d\).

Для этого используем алгебраические преобразования:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{L}\),

вычтем \(\frac{1}{d}\) из обоих частей уравнения:

\(\frac{1}{L} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d}\).

Затем найдем обратную величину \(\frac{1}{L}\):

\(\frac{1}{L} = \frac{d - f}{df}\).

Теперь найдем \(L\), выразив его через \(d\) и \(f\):

\(L = \frac{df}{d - f}\).

Таким образом, мы получили формулу для расстояния \(L\) от лампочки до экрана.

Заметим, что для четкого изображения нити лампочки на экране расстояние \(L\) должно быть положительным (так как оно измеряется по направлению луча, от лампочки до экрана). Также заметим, что формула может стать неопределенной, если значение \(d\) станет равным \(f\).

Таким образом, чтобы найти значение \(d\), необходимое для четкого изображения, мы можем использовать найденную формулу для \(L\) и выразить \(d\) через нее:

\(L = \frac{df}{d - f}\),

\((d - f)L = df\),

\(dL - fL = df\),

\(dL = fL + df\),

\(dL = f(L+d)\),

\(d = \frac{f(L+d)}{L}\).

Теперь, когда у нас есть выражение для \(d\), выраженное через известные значения \(f\) и \(L\), мы можем подставить их значения и найти итоговый результат.