Каким должно быть минимальное значение скорости движения стержня по его оси, чтобы можно было заметить изменение

Хорошо, чтобы найти минимальное значение скорости движения стержня по его оси, необходимо учесть, что изменение длины стержня вызвано его деформацией. Для этого воспользуемся законом Гука, который определяет связь между деформацией и приложенной силой.

Закон Гука формулируется следующим образом:

\[ Δℓ = \frac{{F \cdot L}}{{E \cdot S}} \]

где:
- \( Δℓ \) - изменение длины стержня,
- \( F \) - сила, действующая на стержень,
- \( L \) - исходная длина стержня,
- \( E \) - модуль Юнга материала стержня,
- \( S \) - площадь поперечного сечения стержня.

Мы хотим найти минимальное значение скорости движения стержня, чтобы изменение его длины было заметно с точностью до \( Δℓ = 0.5 \) мкм (микрометра). То есть нам известно, что \( Δℓ \) должно быть больше или равно 0.5 мкм.

Теперь, чтобы связать изменение длины с изменением времени, приходим к следующему выражению:

\[ Δℓ = v \cdot t \]

где:
- \( v \) - скорость движения стержня,
- \( t \) - время движения.

Теперь можем записать неравенство:

\[ v \cdot t \geq Δℓ \geq 0.5 \, \text{мкм} \]

Также, модуль Юнга \( E \) можно записать как:

\[ E = \frac{{F \cdot L}}{{Δℓ \cdot S}} \]

Теперь мы можем объединить полученные выражения:

\[ v \cdot t \geq \frac{{F \cdot L}}{{E \cdot S}} \geq 0.5 \, \text{мкм} \]

Отсюда видно, что минимальное значение скорости движения стержня будет достигаться, когда левое неравенство будет равенством. Таким образом, если \( v \cdot t = \frac{{F \cdot L}}{{E \cdot S}} \), то скорость будет минимальной.

Например, если мы возьмём \( t = 1 \) секунда и считаем, что \( F \), \( L \), \( E \) и \( S \) постоянны, можем решить это уравнение относительно скорости:

\[ v = \frac{{F \cdot L}}{{E \cdot S}} \cdot \frac{1}{{t}} \]

Таким образом, минимальное значение скорости движения стержня будет \[ v = \frac{{F \cdot L}}{{E \cdot S}} \cdot \frac{1}{{t}} \]