Какие значения x удовлетворяют неравенству 2x/3 - x - 1/6 + x + 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом. У нас есть следующее неравенство:

\[
\frac{2x}{3} - x - \frac{1}{6} + x + 2
\]

Для начала, давайте скомбинируем все одинаковые переменные в одно слагаемое:

\[
\frac{2x}{3} - x + x - \frac{1}{6} + 2
\]

Теперь давайте сгруппируем и сложим все коэффициенты перед переменной \(x\):

\[
\left(\frac{2}{3} - 1 + 1\right)x - \frac{1}{6} + 2
\]

Выполняем вычисления внутри скобок:

\[
\left(\frac{2}{3} - \frac{3}{3} + \frac{3}{3}\right)x - \frac{1}{6} + 2
\]

\[
\left(\frac{2-3+3}{3}\right)x - \frac{1}{6} + 2
\]

Далее, выполняем арифметические операции в числителе и приводим дробь к общему знаменателю:

\[
\frac{2-3+3}{3} = \frac{2}{3}
\]

Теперь подставим этот результат в исходное неравенство:

\[
\frac{2}{3}x - \frac{1}{6} + 2
\]

Далее, нужно найти общий знаменатель для сложения \(\frac{1}{6}\) и \(2\). Общим знаменателем будет 6.

\[
\frac{2}{3}x - \frac{1}{6} + \frac{12}{6}
\]

\[
\frac{2}{3}x + \frac{11}{6}
\]

Теперь у нас есть упрощенное выражение:

\[
\frac{2}{3}x + \frac{11}{6}
\]

Значение \(x\) удовлетворяет неравенству равно значению, для которого выражение больше или равно нулю.

То есть, \(\frac{2}{3}x + \frac{11}{6} \geq 0\).

Теперь найдем значения \(x\), для которых это неравенство выполняется.

\(\frac{2}{3}x + \frac{11}{6} \geq 0\)

Умножим обе части неравенства на 6, чтобы избавиться от дроби:

\(2x + 11 \geq 0\)

Вычтем 11 из обеих частей неравенства:

\(2x \geq -11\)

Наконец, разделим обе части неравенства на 2:

\(x \geq \frac{-11}{2}\)

Итак, значения \(x\), которые удовлетворяют исходному неравенству, это все значения \(x\), которые больше или равны \(-\frac{11}{2}\). То есть, правильный ответ будет:

\[x \geq -\frac{11}{2}\]