Какие значения x соответствуют точкам пересечения графика функции у=х^2-5х+1 с осями координат? И где функция

Чтобы найти точки пересечения графика функции \(y = x^2 - 5x + 1\) с осями координат, необходимо найти значения x, при которых y равно нулю.

Для начала, найдем точки пересечения с осью OX, то есть значения x, при которых y = 0.

Подставим y = 0 в исходное уравнение и решим его относительно x:

\[0 = x^2 - 5x + 1\]

Можно попробовать найти значения x, решив квадратное уравнение. Но если это затруднительно, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

где a, b и c - это коэффициенты перед x^2, x и свободный член соответственно.

В нашем случае, a = 1, b = -5, c = 1.

Вычислим значение дискриминанта:

\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 25 - 4 = 21\]

Дискриминант положительный, что означает, что квадратное уравнение имеет два различных вещественных корня.

Теперь найдем значения x, используя формулу:

\[x_1,2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения:

\[x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{21}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + \sqrt{21}}{2}\]

\[x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{21}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - \sqrt{21}}{2}\]

Таким образом, точки пересечения с осью OX - это \(x_1 = \frac{5 + \sqrt{21}}{2}\) и \(x_2 = \frac{5 - \sqrt{21}}{2}\).

Теперь рассмотрим пересечения с осью OY, то есть значения y, при которых x равно нулю.

Подставим x = 0 в исходное уравнение:

\[y = (0)^2 - 5(0) + 1 = 1\]

Таким образом, функция \(y = x^2 - 5x + 1\) пересекает ось OY в точке (0, 1).

Теперь рассмотрим функцию \(y = -2x^2 + 3x\). Чтобы найти точки пересечения с осями координат, выполним те же шаги.

1. Ось OX: подставим y = 0 в уравнение и решим его относительно x:

\[0 = -2x^2 + 3x\]

Теперь мы можем вынести общий множитель:

\[x(-2x + 3) = 0\]

Таким образом, у нас есть два возможных значения x: x = 0 и x = \(\frac{3}{2}\).

Точки пересечения с осью OX: (0, 0) и \(\left(\frac{3}{2}, 0\right)\).

2. Ось OY: подставим x = 0 в уравнение:

\[y = -2(0)^2 + 3(0) = 0\]

Таким образом, функция \(y = -2x^2 + 3x\) пересекает ось OY в точке (0, 0).

Надеюсь, это решение будет понятно для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.