Какие значения x соответствуют точкам на графике функции f(x) = x^5-5x^2+1

Question

Математика: Какие значения x соответствуют точкам на графике функции f(x) = x^5-5x^2+1, в которых касательные параллельны оси абсцисс?

Magicheskiy_Kosmonavt_5721 · Accepted Answer

Чтобы найти значения (x ), соответствующие точкам на графике функции (f(x) = x^5-5x^2+1 ), в которых касательные параллельны оси абсцисс, нам нужно найти точки, в которых производная функции равна нулю. 1. Начнем с нахождения производной функции (f (x) ). Производная это скорость изменения функции в каждой точке. Для данной функции, мы можем взять производную от каждого члена по отдельности, используя правило степенной функции и правило суммы для производных: [f (x) = 5x^4 - 10x ] 2. Теперь найдем значения (x ), при которых (f (x) = 0 ), так как это будут точки, в которых касательные параллельны оси абсцисс: [5x^4 - 10x = 0 ] 3. Вынесем общий множитель и решим уравнение: [5x(x^3 - 2) = 0 ] Получаем два возможных значения: (x_1 = 0 ) (x_2 = sqrt[3]{2} ) Таким образом, на графике функции (f(x) = x^5-5x^2+1 ), касательные параллельны оси абсцисс в точках (x = 0 ) и (x = sqrt[3]{2

Какие значения x соответствуют точкам на графике функции f(x) = x^5-5x^2+1, в которых касательные параллельны

Magicheskiy_Kosmonavt_5721

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!