Какие значения высоты h и фокусного расстояния f самолет должен иметь, если изображение, получаемое на пленке

Для начала, рассмотрим задачу определения значения высоты h и фокусного расстояния f самолета, при которых изображение на пленке уменьшается в k раз.

План решения:
1. Найдем значение фокусного расстояния f, используя формулу связи между оптической силой объектива и фокусным расстоянием: d = \(\frac{1}{f}\).

2. Зная фокусное расстояние f, найдем соответствующее ему значение высоты h с использованием формулы линзы: \(\frac{1}{f} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2}\), где f1 - фокусное расстояние линзы перед объективом фотоаппарата, f2 - фокусное расстояние линзы после объектива фотоаппарата.

3. Рассмотрим изменение масштаба снимков при увеличении высоты полета самолета в 2 раза.

Давайте приступим к решению!

1. Найдем значение фокусного расстояния f.
Используя формулу связи между оптической силой объектива и фокусным расстоянием, получаем:
d = \(\frac{1}{f}\).

Переведем оптическую силу объектива d из дптр в метрическую систему:
d = 10 дптр = 10 \(\cdot\) 0.1 м = 1 м.

Теперь найдем f:
1 = \(\frac{1}{f}\).
Из этого следует: f = 1 м.

2. Найдем значение высоты h.
Для этого воспользуемся формулой линзы:
\(\frac{1}{f} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2}\).

По условию известно, что уменьшение изображения на пленке составляет k = 3,5 \(\cdot\) 10^4 раз.
То есть, k = \(\frac{h}{h_1}\), где h1 - исходная высота предмета перед объективом фотоаппарата.

Рассмотрим случай, когда h1 = 1 м (для удобства вычислений).
Тогда, по условию, h = k \(\cdot\) h1 = 3,5 \(\cdot\) 10^4 м.

Подставим известные значения в формулу линзы:
\(\frac{1}{f} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2}\).
Заменим f1 на f (из предыдущего пункта):
\(\frac{1}{1} = \frac{1}{f} + \frac{1}{f_2}\).
Сократим дроби:
1 = \(\frac{f+f_2}{f \cdot f_2}\).

Так как f = 1 м, получаем:
1 = \(\frac{1+f_2}{f_2}\).
Разделим обе части уравнения на f_2:
f_2 = 1 + f_2.

Теперь найдем f_2:
f_2 - f_2 = 1 \(\Rightarrow\) 0 = 1.

Уравнение не имеет решений при данных условиях, так как получили противоречие.

Вывод: данная задача не имеет решения при указанных значениях оптической силы объектива d, уменьшении изображения на пленке k и изначальной высоте h1.

3. Рассмотрим изменение масштаба снимков при увеличении высоты полета самолета в 2 раза.
При увеличении высоты полета самолета в 2 раза, высота h также увеличится в 2 раза (h → 2h).

Однако, если используются те же фотоаппарат и объектив, масштаб снимков не изменится. То есть, они останутся такими же, как и до увеличения высоты полета самолета, так как фокусное расстояние объектива и оптическая сила сохраняются неизменными в данной задаче.

Итак, при увеличении высоты полета самолета в 2 раза без изменения фотоаппарата и объектива, масштаб снимков останется тем же, что и до увеличения высоты полета.