Какие значения углов имеет треугольник ABC, если на рисунке AC∥BK, луч BC является биссектрисой ∠ABK, и ∠7 = 122∘?

Для решения этой задачи, давайте внимательно рассмотрим условие и каждый шаг. Дано, что на рисунке AC параллельно BK (AC∥BK), луч BC является биссектрисой ∠ABK, и угол ∠7 равен 122∘.

Мы знаем, что биссектриса делит угол на два равных угла. Таким образом, уголы ∠ABK и ∠CBK равны.

\[\angle ABK = \angle CBK\]

Также из условия задачи мы знаем, что луч BC является биссектрисой угла ∠ABK. Поэтому более точное изображение треугольника ABC будет выглядеть следующим образом:

              A

             / \

            /   \

       (AC)/.....\ (BK)

          /       \

         B---------C

Из рисунка видно, что у нас есть две пары параллельных прямых (AC∥BK и AB∥KC), поэтому треугольник ABC - это треугольник, известный как "треугольник подобия".

Теперь, давайте рассмотрим углы треугольника ABC. По свойству суммы углов треугольника, сумма всех углов треугольника равна 180 градусов:

\[\angle ABC + \angle BAC + \angle ACB = 180∘\]

Но мы хотим найти значения каждого угла отдельно, чтобы ответ был понятен школьнику. Так что давайте продолжим.

У нас уже есть два равных угла ∠ABK и ∠CBK. Выразим их через переменную x:

\[\angle ABK = \angle CBK = x\]

Также, мы знаем, что угол ∠7 равен 122∘:

\[\angle 7 = 122∘\]

Это означает, что угол ∠ABC равен 180∘ - 122∘, потому что сумма всех углов треугольника равна 180∘:

\[\angle ABC = 180∘ - \angle 7 = 180∘ - 122∘ = 58∘\]

Далее, у нас есть равные углы ∠ABK и ∠CBK, поэтому угол ∠BAC равен углу ∠BKC:

\[\angle BAC = \angle BKC = x\]

Теперь мы знаем значения угла ∠BAC и угла ∠ABC. Найдем угол ∠ACB. Сумма всех углов треугольника равна 180∘:

\[\angle ACB = 180∘ - \angle ABC - \angle BAC = 180∘ - 58∘ - x\]

Но мы также знаем, что AC параллельно BK. Поэтому, согласно свойству параллельных линий, у нас есть два соответствующих угла:

\[\angle ACB = \angle BKC = x\]

Теперь у нас есть уравнение для угла ∠ACB: \[180∘ - 58∘ - x = x\]

Решим это уравнение:

\[(180∘ - 58∘) = 2x\]
\[122∘ = 2x\]
\[x = 61∘\]

Таким образом, мы найдем значения углов треугольника ABC. Угол ∠ABC равен 58∘, угол ∠BAC равен 61∘, и угол ∠ACB также равен 61∘.

Итак, значения углов треугольника ABC: \(\angle ABC = 58∘\), \(\angle BAC = 61∘\), и \(\angle ACB = 61∘\).