Какие значения толщины д пластинки приведут к уменьшению интенсивности света в фокусе вдвое по сравнению с отсутствием

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать формулу, которая связывает толщину пластинки (\(d\)), длину волны света (\(\lambda\)), показатель преломления пластинки (\(n\)) и целое число \(m\), определяющее порядок минимума интенсивности света.

Формула для толщины пластинки выглядит следующим образом:
\[d = \frac{\lambda}{n-1}(m+\frac{1}{4})\]

В данном случае, нам нужно найти значения толщины пластинки (\(d\)), при которых интенсивность света уменьшается вдвое по сравнению с отсутствием уступа на пластинке.

Итак, давайте приступим к решению. По условию задачи, нам дано, что интенсивность света будет уменьшаться вдвое. Согласно определению интенсивности света, она пропорциональна квадрату амплитуды электрического поля.

То есть, если интенсивность света уменьшается вдвое, то амплитуда электрического поля будет уменьшаться в корень из двух раз.

Мы знаем, что амплитуда электрического поля связана с разностью хода света между верхней и нижней поверхности пластинки следующим образом:
\[2d\sin\theta = m\lambda\]
где \(\theta\) - угол падения света на пластинку, \(m\) - порядок минимума интенсивности света.

С учетом того, что у нас задано условие уменьшения интенсивности вдвое, амплитуда электрического поля будет уменьшаться в \(\sqrt{2}\) раза, следовательно, разность хода света также будет уменьшаться в \(\sqrt{2}\) раза:
\[2\sqrt{2}d\sin\theta = m\lambda\]

Поскольку нам необходимо найти значение толщины пластинки (\(d\)), мы можем выразить его из этого уравнения:
\[d = \frac{\lambda}{2\sqrt{2}\sin\theta}m\]

Но у нас также есть условие, что толщина пластинки (\(d\)) должна быть равна \(d = \frac{\lambda}{n-1}(m+\frac{1}{4})\).

Сравнивая оба выражения для \(d\), мы можем прийти к следующему равенству:
\[\frac{\lambda}{n-1}(m+\frac{1}{4}) = \frac{\lambda}{2\sqrt{2}\sin\theta}m\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно толщины пластинки (\(d\)), при условии, что интенсивность уменьшается вдвое:
\[d = \frac{\lambda}{n-1}(m+\frac{1}{4}) = \frac{\lambda}{2\sqrt{2}\sin\theta}m\]

Таким образом, значения толщины пластинки (\(d\)), приводящие к уменьшению интенсивности света в фокусе вдвое, будут равны:
\[d = \frac{\lambda}{n-1}(m+\frac{1}{4})\]
где \(m = 0, 1, 2, ...\)

Эта формула позволяет подобрать необходимое значение толщины пластинки для достижения требуемого уменьшения интенсивности света.

Надеюсь, это пошаговое решение позволяет вам лучше понять данную задачу. Я всегда готов помочь!