Какие значения соответствуют монопольной цене и объёму производства соответственно для данного фирмы-монополиста, если

Для решения этой задачи, нам нужно найти монопольную цену и объем производства, используя функции издержек и спроса, данной задачей.

Шаг 1: Найдем монопольную цену.
Монопольная цена может быть найдена приравнивая функции спроса и предложения.
Функция спроса дана как p = 100 - q.
Мы знаем, что монопольный производитель будет выбирать объем производства, при котором его прибыль будет максимальна. Прибыль = Выручка - Издержки.

Выручка находится как умножение цены на количество товара, то есть p * q.
Издержки даны функцией издержек, тс = 10 + q^2.

Так как монопольный производитель будет выбирать объем производства, при котором его прибыль будет максимальна, то мы можем записать формулу для прибыли следующим образом:

Прибыль = Выручка - Издержки = p * q - (10 + q^2).

Нам нужно найти максимальное значение для этой функции при заданном спросе p = 100 - q.

Шаг 2: Найдем объем производства.
Мы знаем, что объем производства должен быть таким, чтобы монопольная цена равнялась спросу, то есть p = 100 - q.

Монопольная цена будет равна этому спросу, когда прибыль максимальна.

Итак, для нахождения монопольного объема производства, мы должны найти максимум функции прибыли, описанной в шаге 1, с использованием условия монопольной цены, описанного в шаге 2.

Шаг 3: Найдем решение задачи, используя эти шаги.
Для начала, мы рассчитаем прибыль:

Прибыль = p * q - (10 + q^2).
Подставим значение p из функции спроса: Прибыль = (100 - q) * q - (10 + q^2),
Упростим это выражение, раскрывая скобки: Прибыль = 100q - q^2 - 10 - q^2.

Теперь у нас есть выражение для прибыли. Чтобы найти максимальное значение этой функции, мы должны взять ее производную и приравнять к нулю:

Прибыль" = 100 - 2q - 2q = 0.
Решим это уравнение относительно q:

-4q = -100,
q = 25.

Теперь у нас есть значение объема производства: q = 25.

Чтобы найти монопольную цену, мы можем подставить это значение q в функцию спроса:

p = 100 - q,
p = 100 - 25,
p = 75.

Итак, монопольная цена равна 75, а объем производства равен 25.

Таким образом, правильный ответ на задачу состоит из варианта ответа а): 75 и 25.