Какие значения принимает функция y=sinx на интервале (−5π/6;π)?

Функция \(y = \sin(x)\) представляет график синусоиды, которая периодически повторяется. Чтобы вычислить значения этой функции на интервале от \(-\frac{5\pi}{6}\) до \(\pi\), мы можем рассмотреть значения синуса на нескольких ключевых точках этого интервала.

Для начала, давайте найдем значения синуса на границах интервала: \(-\frac{5\pi}{6}\) и \(\pi\).

1. Для точки \(-\frac{5\pi}{6}\):
Подставляем \(x = -\frac{5\pi}{6}\) в функцию \(y = \sin(x)\):
\[y = \sin\left(-\frac{5\pi}{6}\right)\]
Используя представление синуса тройного угла, мы знаем, что \(\sin\left(-\frac{5\pi}{6}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2}\).

2. Для точки \(\pi\):
Подставляем \(x = \pi\) в функцию \(y = \sin(x)\):
\[y = \sin(\pi)\]
Мы знаем, что синус \(\pi\) равен 0, поэтому \(\sin(\pi) = 0\).

Таким образом, мы выяснили, что на границах интервала \(-\frac{5\pi}{6}\) и \(\pi\) функция \(y = \sin(x)\) принимает следующие значения:
\(y = \left\{-\frac{1}{2}, 0\right\}\).

Для того чтобы полностью понять, какие значения принимает функция \(y = \sin(x)\) на интервале \((-\frac{5\pi}{6}, \pi)\), нам необходимо также учесть, что синус является периодической функцией. Это означает, что значения функции повторяются через определенные интервалы.

Период синуса равен \(2\pi\), что означает, что значения функции \(y = \sin(x)\) повторяются каждые \(2\pi\) радиан на всем действительном интервале.

Так как задано конкретное ограничение интервала \((-\frac{5\pi}{6}, \pi)\), мы можем использовать это ограничение, чтобы определить дополнительные значения синуса на этом интервале.

3. Мы знаем, что синус на интервале \((0, \frac{\pi}{2})\) является положительным; на интервале \((\frac{\pi}{2}, \pi)\) является отрицательным; на интервалах \((-\pi, -\frac{\pi}{2})\) и \((-\frac{\pi}{2}, 0)\) также является отрицательным.

Так как наш интервал \((-\frac{5\pi}{6}, \pi)\) находится внутри интервалов \((-\pi, -\frac{\pi}{2})\) и \((\frac{\pi}{2}, \pi)\), мы можем заключить, что наша функция \(y = \sin(x)\) будет принимать только отрицательные значения на заданном интервале.

Итак, значения функции \(y = \sin(x)\) на интервале \((-\frac{5\pi}{6}, \pi)\) можно обобщить следующим образом:
\[y \in \left(-\infty, -\frac{1}{2}\right] \cup \{0\}\]