Какие значения переменной m позволяют произведению (m+8)(m +7)m(m-1) принимать положительное значение?

Чтобы определить, какие значения переменной \(m\) позволяют произведению \((m+8)(m+7)m(m-1)\) принимать положительное значение, нам нужно проанализировать каждый множитель и понять, как их знаки влияют на знак всего выражения. Давайте разберемся пошагово.

1. \((m+8)\): Это выражение будет положительным, если \(m+8 > 0\) или, другими словами, если \(m > -8\). Здесь мы должны помнить, что у нас есть "+8", поэтому значение \(m\) должно быть больше -8, чтобы это выражение было положительным.

2. \((m+7)\): Аналогично предыдущему выражению, оно будет положительным, если \(m+7 > 0\) или \(m > -7\). Здесь мы помним, что у нас есть "+7", поэтому \(m\) должно быть больше -7, чтобы это выражение было положительным.

3. \(m\): Для того чтобы \(m\) было положительным, \(m\) должно быть больше 0.

4. \((m-1)\): Это выражение будет положительным, если \(m-1 > 0\) или \(m > 1\). Здесь мы помним, что у нас есть "-1", поэтому \(m\) должно быть больше 1, чтобы это выражение было положительным.

Теперь, чтобы найти значения \(m\), при которых весь произведение будет положительным, мы должны объединить все эти условия.

Исходя из вышеизложенного, значения переменной \(m\), при которых произведению \((m+8)(m+7)m(m-1)\) принимает положительное значение, должны удовлетворять следующему неравенству:

\[m > -8 \quad \text{и} \quad m > -7 \quad \text{и} \quad m > 0 \quad \text{и} \quad m > 1\]

Из этого набора условий вытекает, что \(m\) должно быть больше 1.

Таким образом, значения переменной \(m\), при которых произведение \((m+8)(m+7)m(m-1)\) принимает положительное значение, это все значения \(m\), которые больше 1. В формальной записи это можно выразить следующим образом:

\[m > 1\]