Какие значения параметра а обеспечивают наличие ровно двух различных решений уравнения (x^2 + 4x - a)/(15x^2 - 8ax + a^2) = 0?

Филипп_9424
Решим данное уравнение и выясним, при каких значениях параметра у нас будет ровно два различных решения.
Для начала, нам необходимо записать уравнение и привести его к квадратному виду:
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на знаменатель выражения.
Распределим произведение в левой части уравнения:
Объединим подобные слагаемые:
Поскольку у нас есть такая форма уравнения:
где
можем применить формулу дискриминанта для нахождения количества решений квадратного уравнения
Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле:
В нашем случае,
Подставим значения параметров в формулу дискриминанта:
Теперь, определенное значение нам скажет, сколько решений имеет квадратное уравнение Если , то уравнение имеет два различных действительных корня. Если , то уравнение имеет один действительный корень кратности два. Если , то уравнение не имеет действительных корней, а имеет два комплексно-сопряженных корня.
Вычислим значение и найдем интервалы параметров , при которых уравнение имеет два различных решения.
Теперь, решим неравенство , чтобы найти значения параметра , при которых уравнение имеет два различных решения.
Это неравенство можно решить с помощью факторизации или квадратичной формулы. Разложим его на множители:
Дальше рассмотрим два случая:
1. и
2. и
Решим каждый случай.
1. и
Решаем неравенства:
Для первого неравенства:
Для второго неравенства:
Собираем условия в интервальную форму:
2. и
Решаем неравенства:
Для первого неравенства:
Для второго неравенства:
Собираем условия в интервальную форму:
В итоге, значения параметра , при которых уравнение имеет ровно два различных решения, можно выразить в виде объединения двух интервалов:
Надеюсь, что я смог подробно и обстоятельно объяснить процесс решения данной задачи. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!
Для начала, нам необходимо записать уравнение и привести его к квадратному виду:
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на знаменатель выражения.
Распределим произведение в левой части уравнения:
Объединим подобные слагаемые:
Поскольку у нас есть такая форма уравнения:
где
можем применить формулу дискриминанта для нахождения количества решений квадратного уравнения
Дискриминант
В нашем случае,
Подставим значения параметров в формулу дискриминанта:
Теперь, определенное значение
Вычислим значение
Теперь, решим неравенство
Это неравенство можно решить с помощью факторизации или квадратичной формулы. Разложим его на множители:
Дальше рассмотрим два случая:
1.
2.
Решим каждый случай.
1.
Решаем неравенства:
Для первого неравенства:
Для второго неравенства:
Собираем условия в интервальную форму:
2.
Решаем неравенства:
Для первого неравенства:
Для второго неравенства:
Собираем условия в интервальную форму:
В итоге, значения параметра
Надеюсь, что я смог подробно и обстоятельно объяснить процесс решения данной задачи. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!
Знаешь ответ?