Какие значения объема производства и рыночной цены определяются уравнениями: tr=3000×q-10×q2; mc=100+4×q, если фирма

Для определения объема производства и рыночной цены в условиях монополии, необходимо рассмотреть заданные уравнения:

\(tr = 3000 \times q - 10 \times q^2\)
\(mc = 100 + 4 \times q\)

Здесь \(tr\) обозначает общую выручку, \(q\) - объем производства (количество товара), а \(mc\) - предельные издержки.

1. Определение объема производства:
Объем производства, при котором фирма максимизирует свою прибыль, определяется условием, когда предельный доход (\(MR\)) становится равным предельным издержкам (\(MC\)).

В монополии предельный доход (\(MR\)) можно выразить как производную общей выручки (\(TR\)) по объему производства (\(q\)):

\[MR = \frac{{d(TR)}}{{dq}}\]

Общая выручка (\(TR\)) выражается уравнением \(tr = 3000 \times q - 10 \times q^2\), поэтому нужно продифференцировать это уравнение:

\[MR = \frac{{d(tr)}}{{dq}} = 3000 - 20 \times q\]

Таким образом, мы получаем выражение предельного дохода (\(MR\)) для данной монополии.

Далее, установим предельные издержки (\(MC\)) равными предельному доходу (\(MR\)), и решим уравнение относительно объема производства (\(q\)):

\[100 + 4 \times q = 3000 - 20 \times q\]

Решим это уравнение:

\[24 \times q = 2900\]
\[q = \frac{{2900}}{{24}} \approx 120.83\]

Таким образом, объем производства (\(q\)) составляет около 120.83 единицы товара.

2. Определение рыночной цены:
Поскольку фирма является монополистом, она может устанавливать рыночную цену самостоятельно. Для этого воспользуемся уравнением предложения и спроса.

В монополии предложение равно объему производства (\(q\)):

\[Q_s = q\]

Где \(Q_s\) - объем предложения.

Спрос представляется уравнением обратной функции спроса, которое для данной задачи не указано. Поэтому мы не можем однозначно определить рыночную цену.

В общем случае, монополист будет выбирать такой уровень цены, при котором максимизируется его прибыль. Это может быть сложным процессом, требующим учета различных факторов, таких как спрос, предложение, издержки производства и др.

Таким образом, без дополнительной информации о функции спроса невозможно определить конкретное значение рыночной цены для данной монополии.