Какие значения максимальной и минимальной скоростей собаки относительно земли, когда девочка выгуливает ее со скоростью

Для решения этой задачи мы воспользуемся законом сохранения механической энергии. Поскольку модуль скорости собаки относительно девочки неизменен, это означает, что механическая энергия системы остается постоянной во время прогулки.

Давайте взглянем на систему девочка-собака изначально, когда собака делает один оборот на поводке. Пусть \(v_{\text{ем}}\) - скорость девочки относительно Земли (1.5 м/с), \(v_с\) - скорость собаки относительно девочки и \(v_{\text{ср}}\) - скорость собаки относительно Земли.

Теперь посмотрим на момент, когда собака завершает один оборот на поводке длиной 5 м за 26 секунд. Заметим, что девочка продвигается вперед на расстояние 5 м (длина поводка) за это время, поэтому положение системы девочка-собака остается неизменным. В этот момент девочка и собака будут находиться в той же самой точке, из которой они начали свою прогулку.

Расстояние, которое преодолела собака по окружности, равно длине окружности, то есть 2πr, где r - радиус окружности, равный длине поводка. Таким образом, расстояние, пройденное собакой относительно Земли, равно \( 2\pi \times 5 \, \text{м} \).

Используя формулу скорости \( v = \frac{s}{t} \), где \( v \) - скорость, \( s \) - пройденное расстояние, \( t \) - время, посчитаем скорость собаки относительно Земли:

\[ v_{\text{ср}} = \frac{s}{t} = \frac{2\pi \times 5}{26} \, \text{м/с} \]

Теперь, чтобы найти максимальную и минимальную скорости собаки относительно Земли, нам нужно учесть, что максимальная скорость будет соответствовать случаю, когда девочка движется в одном направлении с собакой, а минимальная скорость - в случае, когда они движутся в противоположных направлениях.

Максимальная скорость собаки относительно Земли будет:
\[ v_{\text{ср, max}} = v_{\text{ем}} + v_{ср} = 1.5 + \frac{2\pi \times 5}{26} \, \text{м/с} \]

Минимальная скорость собаки относительно Земли будет:
\[ v_{\text{ср, min}} = |v_{\text{ем}} - v_{ср}| = |1.5 - \frac{2\pi \times 5}{26}| \, \text{м/с} \]

Таким образом, значения максимальной и минимальной скоростей собаки относительно Земли составляют \(1.5 + \frac{2\pi \times 5}{26}\) м/с и \(|1.5 - \frac{2\pi \times 5}{26}|\) м/с соответственно.