Какие значения имеют второй катет и гипотенуза прямоугольного треугольника, если один катет равен 7√3 дм, а угол

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. По условию задачи, один катет прямоугольного треугольника равен 7√3 дм. Обозначим его как "a".

2. Угол "oak" составляет 30°.

3. Чтобы найти значение второго катета и гипотенузу, воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов.

4. Обозначим второй катет как "b" и гипотенузу как "c".

5. Применим теорему Пифагора к нашей задаче:
\[c^2 = a^2 + b^2\]

6. Из известной информации о треугольнике, у которого один катет равен 7√3 дм и угол "oak" составляет 30°, мы можем определить соотношение между катетами и гипотенузой.
\[b = a \cdot \tan(oak)\]

7. Подставим значение катета и угла в формулу:
\[b = 7\sqrt{3} \cdot \tan(30^\circ)\]

8. Для расчета тангенса 30° мы можем использовать известное соотношение: \(\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}\).
Подставляем это значение:
\[b = 7\sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 7\]

9. Теперь мы можем определить значение гипотенузы, подставив значения катетов в формулу Пифагора:
\[c^2 = (7\sqrt{3})^2 + 7^2\]

10. Вычисляем значения:
\[c^2 = 147 + 49\]
\[c^2 = 196\]

11. Чтобы найти значение гипотенузы, извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
\[c = \sqrt{196} = 14\]

Таким образом, второй катет прямоугольного треугольника равен 7 дм, а гипотенуза равна 14 дм.