Какие значения имеют измерения прямоугольного параллелепипеда, если

Question

Геометрия: Какие значения имеют измерения прямоугольного параллелепипеда, если их соотношение составляет 1:2:2 и диагональ равна

Timofey_9303 · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать знание о соотношениях сторон прямоугольного параллелепипеда и свойствах его диагонали.

Дано, что соотношение сторон прямоугольного параллелепипеда составляет 1:2:2. Допустим, что одна из сторон равна

x

. Тогда другие две стороны будут равны 2x и 2x.

Мы также знаем, что диагональ прямоугольного параллелепипеда связана с его сторонами по формуле:

{диагональ} = \sqrt{{длина}^{2} + {ширина}^{2} + {высота}^{2}}

Давайте обозначим длину как

l

, ширину как

w

и высоту как

h

. Так как соотношение сторон составляет 1:2:2, имеем:

l : w : h = x : 2 x : 2 x

Это можно упростить до:

l : w : h = 1 : 2 : 2

Теперь у нас есть два уравнения:

1)

l : w : h = 1 : 2 : 2

2)

{диагональ} = \sqrt{l^{2} + w^{2} + h^{2}}

Мы знаем, что диагональ равна

2 l

. Подставляем это значение в формулу для диагонали:

2 l = \sqrt{l^{2} + (2 l)^{2} + (2 l)^{2}}

Возводим в квадрат обе части уравнения:

4 l^{2} = l^{2} + 4 l^{2} + 4 l^{2}

Раскрываем скобки:

4 l^{2} = l^{2} + 8 l^{2} + 8 l^{2}

Сокращаем подобные слагаемые:

4 l^{2} = 17 l^{2}

Делим обе части на

l^{2}

:

4 = 17

Видим, что получили противоречие: 4 не равно 17.

Из этого противоречия следует, что наш первоначальный предположение, что одна из сторон равна

x

, является неверным. Следовательно, задача не имеет решения.

Таким образом, значения измерений прямоугольного параллелепипеда с заданными условиями не существуют.

Какие значения имеют измерения прямоугольного параллелепипеда, если их соотношение составляет 1:2:2 и диагональ равна

Timofey_9303

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!