Какие значения имеют другие три основные тригонометрические функции при данном условии: cos a = -√6/4 и a входит

Хорошо, рассмотрим данную задачу. У нас дано, что \(\cos a = -\frac{\sqrt{6}}{4}\), а угол \(a\) находится в интервале \((\frac{\pi}{2}, \pi)\). Найдем значения остальных тригонометрических функций этого угла.

1. Чтобы найти значение синуса, воспользуемся формулой \(\sin^2 a = 1 - \cos^2 a\). Подставим значение \(\cos a\):
\[\sin^2 a = 1 - \left(-\frac{\sqrt{6}}{4}\right)^2\]
\[\sin^2 a = 1 - \frac{6}{16}\]
\[\sin^2 a = \frac{10}{16}\]
\[\sin^2 a = \frac{5}{8}\]
\[\sin a = \pm \sqrt{\frac{5}{8}}\]
Так как угол \(a\) находится во втором квадранте, то \(\sin a < 0\).
\[\sin a = -\frac{\sqrt{5}}{2}\]

2. Для нахождения значения тангенса воспользуемся формулой \(\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}\). Подставим значение \(\sin a\) и \(\cos a\):
\[\tan a = \frac{-\frac{\sqrt{5}}{2}}{-\frac{\sqrt{6}}{4}}\]
\[\tan a = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}/2}\]
\[\tan a = \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{6}}\]
\[\tan a = \frac{2\sqrt{5}\sqrt{6}}{6}\]
\[\tan a = \frac{\sqrt{30}}{6}\]
\[\tan a = \frac{\sqrt{30}}{6}\]

3. Для нахождения значения котангенса воспользуемся формулой \(\cot a = \frac{1}{\tan a}\). Подставим значение \(\tan a\):
\[\cot a = \frac{1}{\frac{\sqrt{30}}{6}}\]
\[\cot a = \frac{6}{\sqrt{30}}\]
\[\cot a = \frac{6}{\sqrt{30}}\]

Таким образом, при условии \(\cos a = -\frac{\sqrt{6}}{4}\), где угол \(a\) находится в интервале \((\frac{\pi}{2}, \pi)\), значения остальных тригонометрических функций будут:
\(\sin a = -\frac{\sqrt{5}}{2}\),
\(\tan a = \frac{\sqrt{30}}{6}\),
\(\cot a = \frac{6}{\sqrt{30}}\).