Какие значения х приводят к возрастанию функции у = 0,5 cos x – 2? Какие

Question

Алгебра: Какие значения х приводят к возрастанию функции у = 0,5 cos x – 2? Какие значения х приводят к убыванию функции?

Лиска · Accepted Answer

Для решения данной задачи необходимо проанализировать производную функции и определить интервалы возрастания и убывания.

Шаг 1: Найдем производную функции у по переменной х.
\[ у" = -0,5 \sin x \]

Шаг 2: Решим уравнение у" = 0 для нахождения критических точек:
\[ -0,5 \sin x = 0 \]
\[ \sin x = 0 \]

Находим значения x, для которых синус равняется нулю:
\[ x_1 = 0, \quad x_2 = \pi \]

Шаг 3: Определяем интервалы возрастания и убывания функции, используя найденные критические точки.

Для этого построим таблицу знаков производной у" на трех интервалах: (-∞,0), (0,π), (π,∞).

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Интервал} & y" \\
\hline
x \in (-\infty, 0) & - \\
\hline
x \in (0, \pi) & + \\
\hline
x \in (\pi, \infty) & - \\
\hline
\end{array}
\]

Таблица знаков показывает, что на интервале (0, π) функция возрастает, а на интервалах (-∞,0) и (π,∞) функция убывает.

Ответ:
- Значения x, принадлежащие интервалу (0, π), приводят к возрастанию функции \( y = 0,5 \cos x - 2 \).
- Значения x, принадлежащие интервалам (-∞, 0) и (π, ∞), приводят к убыванию функции \( y = 0,5 \cos x - 2 \).

Какие значения х приводят к возрастанию функции у = 0,5 cos x – 2? Какие значения х приводят к убыванию функции?

Лиска

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!