Какие значения для x и y удовлетворяют неравенству [tex]3x - 4y < 0[/tex]?

Хорошо, чтобы решить данное неравенство, нам нужно найти значения для переменных \(x\) и \(y\), при которых выражение \(3x - 4y\) будет меньше нуля.

Давайте посмотрим, какие значения \(x\) и \(y\) удовлетворяют данному неравенству. Для начала, нам поможет найти графическое решение, чтобы лучше понять, что происходит.

Мы можем представить данное неравенство в виде уравнения \(3x - 4y = 0\). Рассмотрим эту прямую на координатной плоскости.

\tikz{
\begin{axis}[
scale=1.5,
axis lines=middle,
xlabel=\(x\),
ylabel=\(y\),
xtick={-10,-9,...,10},
ytick={-10,-9,...,10},
xmin=-10,
xmax=10,
ymin=-10,
ymax=10,
grid=both,
grid style={line width=.1pt, draw=gray!30},
xlabel style={below right, xshift=1em},
ylabel style={above left, yshift=-1.5em},
every axis plot/.append style={thick}
]
\addplot[color=blue,domain=-10:10,-] {(3*x)/4};
\end{axis}
}

Теперь давайте рассмотрим область, где значение выражения \(3x - 4y\) будет меньше нуля (меньше нуля обозначает отрицательные значения). Для этого заменим неравенство знаком "меньше": \(3x - 4y < 0\).

Продолжая с графиком, нам нужно определить область ниже прямой, так как в этой области значения \(3x - 4y\) будут меньше нуля.

\tikz{
\begin{axis}[
scale=1.5,
axis lines=middle,
xlabel=\(x\),
ylabel=\(y\),
xtick={-10,-9,...,10},
ytick={-10,-9,...,10},
xmin=-10,
xmax=10,
ymin=-10,
ymax=10,
grid=both,
grid style={line width=.1pt, draw=gray!30},
xlabel style={below right, xshift=1em},
ylabel style={above left, yshift=-1.5em},
every axis plot/.append style={thick}
]
\addplot[color=blue,domain=-10:10,-] {(3*x)/4};
\addplot[color=red!50,fill=red!50,domain=-10:10,area legend] {(3*x)/4 < 0} \closedcycle;
\end{axis}
}

Теперь мы видим, что область, удовлетворяющая данному неравенству, находится ниже прямой \(3x - 4y = 0\).

Теперь давайте найдем точки, которые удовлетворяют неравенству. Мы можем выбрать любую точку в этой области и проверить, подходят ли ее координаты для данного неравенства.

Давайте возьмем точку \((2, 1)\) и подставим ее значения в неравенство: \(3(2) - 4(1) < 0\). Получаем \(6 - 4 < 0\), что верно.

Таким образом, координаты точек вида \((x, y)\), где \(3x - 4y < 0\), будут удовлетворять неравенству. Например, \((2, 1)\) или \((0, -1)\) и так далее.

Надеюсь, это помогло понять решение данной задачи! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.