Какие значения частот могут быть приняты радиоприемником, если индуктивность колебательного контура - 1 мкГн

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать формулу для расчета резонансной частоты \(f\) колебательного контура:

\[f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\]

Где:
\(f\) - резонансная частота колебательного контура,
\(L\) - индуктивность контура,
\(C\) - емкость контура.

В данной задаче дано, что \(L = 1\) мкГн (микрогенри), и емкость \(C\) изменяется от 50 пФ (пикофарад) до неизвестного значения. Наша задача состоит в определении диапазона возможных значений частоты \(f\).

Для начала, давайте преобразуем единицы измерения:
1 мкГн = \(1 \times 10^{-6}\) Гн
50 пФ = \(50 \times 10^{-12}\) Ф

Теперь подставим значения в формулу и найдем нижнюю границу частоты:

\[f_{min} = \frac{1}{2\pi \sqrt{(1 \times 10^{-6}) \cdot (50 \times 10^{-12})}}\]

Чтобы упростить расчеты, обратим внимание на то, что в числителе у нас есть множитель \(1 \times 10^{-6}\), а в знаменателе множитель \(50 \times 10^{-12}\). Можем делить числитель и знаменатель на \(10^{-12}\):

\[f_{min} = \frac{1}{2\pi \sqrt{(1 \times 10^{-6}) \cdot (50 \times 10^{-12})}} \cdot \frac{(10^{-12})}{(10^{-12})} = \frac{1}{2\pi \sqrt{(1 \times 10^{-6}) \cdot (50)}}\]

Теперь выполняем вычисления:

\[f_{min} = \frac{1}{2\pi \sqrt{0.00000005}} = \frac{1}{2\pi \times 0.0002236} \approx 709.677 \, \text{Гц}\]

Таким образом, нижняя граница диапазона возможных частот радиоприемника составляет приблизительно 709.677 Гц.

Теперь найдем верхнюю границу частоты, предполагая, что ёмкость изменяется до максимального значения. Подставим \(C_{max} = 50 \times 10^{-12}\) Ф в формулу:

\[f_{max} = \frac{1}{2\pi \sqrt{(1 \times 10^{-6}) \cdot (50 \times 10^{-12})}}\]

Применяем те же упрощения:

\[f_{max} = \frac{1}{2\pi \sqrt{0.00000005}} = \frac{1}{2\pi \times 0.0002236} \approx 709.677 \, \text{Гц}\]

Таким образом, верхняя граница диапазона возможных частот также составляет приблизительно 709.677 Гц.

Итак, на основании расчетов, мы можем сделать вывод, что радиоприемник с заданными параметрами контура (индуктивность 1 мкГн и изменяющаяся емкость от 50 пФ) может принимать частоты в диапазоне около 709.677 Гц.