1. Какова общая полезность при x = 3, если функция предельной полезности блага MU(x) = 40 – 8x? 2. Какова предельная

Хорошо, давайте решим каждую задачу по очереди:

1. Для решения этой задачи мы будем использовать функцию предельной полезности блага MU(x) = 40 – 8x, где x - количество потребляемого блага.

Чтобы найти общую полезность при x = 3, заменим x на 3 в функции MU(x):

MU(3) = 40 - 8 * 3
= 40 - 24
= 16

Таким образом, общая полезность при x = 3 равна 16.

Объяснение: Функция предельной полезности (MU) показывает, как меняется полезность от дополнительного потребления блага. В данной задаче мы просто находим значение функции при заданном значении x.

2. Для решения этой задачи мы будем использовать понятие предельной нормы замещения и бюджетную линию.

Предельная норма замещения (MRS) показывает, сколько единиц блага y должно быть заменено на одну единицу блага x, чтобы общая полезность осталась неизменной.

Бюджетная линия представляет собой комбинации потребления благ x и y, которые потребитель может приобрести при заданном доходе.

Из условия задачи у нас есть следующие данные:
- Доход потребителя равен 72.
- Объем потребления блага x равен 3.
- Бюджетная линия пересекает ось абсцисс в точке (6, 0) и ось ординат в точке (0, 4).

Чтобы найти предельную норму замещения и объем потребления товара y, рассмотрим бюджетную линию и найдем точку пересечения с осью абсцисс и осью ординат.

Уравнение бюджетной линии в нашем случае будет иметь вид: Px * x + Py * y = Income
где Px - цена блага x, Py - цена блага y.

Зная, что объем потребления блага x равен 3 и доход 72, подставим данные в уравнение и найдем Py:

2 * 3 + Py * y = 72
6 + Py * y = 72
Py * y = 72 - 6
Py * y = 66
y = 66 / Py

Теперь рассмотрим точку пересечения бюджетной линии с осью абсцисс (6, 0). Зная эту точку, мы можем определить цену блага x и Py:

Px * 6 + Py * 0 = 72
6Px = 72
Px = 72 / 6
Px = 12

Теперь у нас есть Px и Py, и мы можем вычислить предельную норму замещения (MRS) и объем потребления товара y.

Предельная норма замещения определяется как отношение цен благ:

MRS = Px / Py

Объем потребления товара y можно найти, подставив y = 66 / Py:

y = 66 / Py

Объяснение: Мы использовали уравнение бюджетной линии для определения цен благ и найденных точек пересечения с осями абсцисс и ординат. Затем мы использовали эти данные, чтобы найти предельную норму замещения и объем потребления товара y.

3. Для решения этой задачи мы будем использовать понятие расходов на товары и изменение объема потребления.

Из условия задачи у нас есть следующие данные:
- Доход потребителя равен 114.
- Цена блага x (Px) равна 2.
- Объем потребления товара x равен 26.

Мы хотим рассчитать насколько должно измениться потребление товара x, чтобы расходы на товар y составили 50% от общего бюджета потребителя.

Сначала найдем общие расходы на товары (Expenses). Это сумма расходов на благо x и благо y:

Expenses = Px * x + Py * y

В данном случае, мы знаем, что расходы на товар y должны составлять 50% от общего бюджета, поэтому:

Py * y = 0.5 * Expenses

Известно, что доход потребителя равен 114. Также, мы знаем цены благ и объем потребления товара x. Подставим эти данные в уравнение и найдем значение Expenses:

2 * 26 + Py * y = 114
52 + Py * y = 114
Py * y = 114 - 52
Py * y = 62

Таким образом, Expenses равно 62.

Теперь, зная Expenses и требуемое соотношение для расходов на товар y, мы можем выразить значение расходов на товар y и сделать уравнение, чтобы найти объем потребления товара y:

0.5 * Expenses = Py * y
0.5 * 62 = Py * y
31 = Py * y

Теперь рассмотрим насколько должно измениться потребление товара x, чтобы достичь требуемого соотношения расходов.

Мы имеем начальное значение потребления товара x равное 26. Нам нужно найти насколько должно измениться это значение, поэтому:

Изм. потребления x = 26 - x"

x" должно быть таким, чтобы расходы на товар y составляли 50% от общего бюджета.

Для этого, заменим x на (26 - x") в уравнении расходов на товары:

2 * (26 - x") + 31 = 114
52 - 2x" + 31 = 114
83 - 2x" = 114
-2x" = 114 - 83
-2x" = 31
x" = 31 / -2
x" = -15.5

Таким образом, чтобы расходы на товар y составляли 50% от общего бюджета, потребление товара x должно уменьшиться на 15.5 единицы.

Объяснение: Мы использовали уравнение расходов на товары, чтобы найти значение Expenses и далее нашли требуемое значение расходов на товар y, выразив его через Expenses. Затем мы использовали уравнение для нахождения изменения в потреблении товара x, чтобы расходы на товар y составили 50% от общего бюджета.