Какие возможны значения другой координаты точки a на единичной полуокружности, если известна одна из ее координат?

Для решения этой задачи мы должны знать, что точка на единичной полуокружности (окружности с радиусом 1) имеет координаты, удовлетворяющие уравнению x² + y² = 1.

Давайте рассмотрим каждый вариант по отдельности.

1) Точка a (-8; 1) не является точкой на единичной полуокружности. Мы можем проверить это, подставив ее координаты в уравнение x² + y² = 1:
(-8)² + 1² = 64 + 1 = 65 ≠ 1, поэтому эта точка не лежит на единичной полуокружности.

2) Координата x точки b может быть 8. Для нахождения координаты y, мы можем подставить x = 8 в уравнение x² + y² = 1 и решить его:
8² + y² = 1
64 + y² = 1
y² = 1 - 64
y² = -63

Здесь мы видим, что y² получилась отрицательным числом. Однако, у нас нет действительных чисел, чей квадрат дает отрицательное число. Поэтому вариант с x = 8 не допустим.

3) Координата x точки b может быть 0. Если мы подставим x = 0 в уравнение x² + y² = 1 и решим его, получим:
0² + y² = 1
y² = 1

Теперь мы можем получить два возможных значения для y: y = 1 и y = -1. Поэтому при x = 0, координата y может быть 1 или -1.

4) Координата x точки b может быть -8. Мы можем подставить x = -8 в уравнение x² + y² = 1 и решить его:
(-8)² + y² = 1
64 + y² = 1
y² = 1 - 64
y² = -63

Как и в случае с вариантом 2, мы получаем отрицательное число под корнем, что недопустимо. Поэтому вариант с x = -8 не допустим.

5) Координата x точки b может быть -1. Подставим x = -1 в уравнение x² + y² = 1 и решим его:
(-1)² + y² = 1
1 + y² = 1
y² = 1 - 1
y² = 0

Теперь мы видим, что y² = 0. Из этого следует, что y должен быть равен 0. Поэтому при x = -1, координата y должна быть 0.

6) Координата x точки b может быть 1. Подставим x = 1 в уравнение x² + y² = 1 и решим его:
1² + y² = 1
1 + y² = 1
y² = 1 - 1
y² = 0

Мы получили y² = 0. Значит, y должен быть равен 0. Поэтому при x = 1, координата y должна быть 0.

Итак, перечислим все возможные значения другой координаты точки a на единичной полуокружности:
Ответ: Возможными значениями другой координаты точки a являются 0 и -1.

Теперь рассмотрим варианты для точки b:

1) Значение \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Мы не можем найти конкретное значение для x или y, которые удовлетворяют этому. Поэтому вариант 1 недопустим.

2) Точка b не может находиться на единичной полуокружности. Этот вариант недопустим.

3) Значение 0. Если мы подставим x или y = 0 в уравнение x² + y² = 1, то одно из чисел будет равно 0, что верно. Значит, вариант 3 допустим.

4) Значение \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Если мы подставим это значение, то одно из чисел будет равно \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), что верно. Значит, вариант 4 допустим.

5) Значение \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\). Если мы подставим это значение, то одно из чисел будет равно \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\), что верно. Значит, вариант 5 допустим.

6) Значение 1. Если мы подставим x или y = 1 в уравнение x² + y² = 1, то одно из чисел будет равно 1, что верно. Значит, вариант 6 допустим.

7) Значение \(-\frac{1}{2}\). Если мы подставим это значение, то одно из чисел будет равно \(-\frac{1}{2}\), что верно. Значит, вариант 7 допустим.

8) Значение \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Если мы подставим это значение, то одно из чисел будет равно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), что верно. Значит, вариант 8 допустим.

9) Значение -1. Если мы подставим x или y = -1 в уравнение x² + y² = 1, то одно из чисел будет равно -1, что верно. Значит, вариант 9 допустим.

10) Значение \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\). Если мы подставим это значение, то одно из чисел будет равно \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\), что верно. Значит, вариант 10 допустим.

Итак, перечислим все возможные значения другой координаты точки b на единичной полуокружности:
Ответ: Возможными значениями другой координаты точки b являются \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\), 0, 1, -1, \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), -\(\frac{\sqrt{3}}{2}\) и -\(\frac{1}{2}\).