Какие утверждения являются правильными? Укажите один или несколько верных вариантов ответа: Корень уравнения 204,5

Давайте рассмотрим каждое утверждение по порядку.

1. Корень уравнения \(204,5 \cdot y = 2,045\) - это число 0,01.

Для проверки данного утверждения, нам необходимо решить данное уравнение относительно переменной \(y\). Давайте найдем значение \(y\):

\[204,5 \cdot y = 2,045\]
\[y = \frac{2,045}{204,5} = 0,01\]

Получили, что корень уравнения равен 0,01. Значит, данное утверждение является верным.

2. При умножении числа на 0,99 оно увеличивается.

Для проверки данного утверждения, давайте возьмем какое-либо число и умножим его на 0,99:

Пусть \(x\) - это любое число, тогда утверждение можно записать как \(x \cdot 0,99 > x\).

Для примера, пусть \(x = 10\):

\[10 \cdot 0,99 = 9,9\]

Очевидно, что 9,9 меньше 10. Значит, данное утверждение является неверным.

3. Произведение двух десятичных дробей не может быть меньше любого из множителей.

Давайте возьмем две десятичные дроби \(a\) и \(b\), и умножим их:

\[a \cdot b\]

Заметим, что оба множителя \(a\) и \(b\) находятся в интервале от 0 до 1, так как это десятичные дроби.

Допустим, дробь \(a\) меньше дроби \(b\), то есть \(a < b\).

Тогда произведение \(a \cdot b\) будет меньше \(a\):

\[a \cdot b < a\]

Таким образом, данное утверждение является неверным.

4. Произведение десятичных дробей может быть больше 1.

Пусть у нас есть две десятичные дроби \(a\) и \(b\), и их произведение равно 1:

\[a \cdot b = 1\]

Давайте найдем пример таких дробей:

Пусть \(a = 2\) и \(b = \frac{1}{2}\):

\[2 \cdot \frac{1}{2} = 1\]

Таким образом, произведение десятичных дробей может быть равно 1. Значит, данное утверждение является верным.

5. Произведение натурального числа на десятичную дробь всегда меньше данного натурального числа.

Пусть у нас есть натуральное число \(n\) и десятичная дробь \(d\), и их произведение равно \(n \cdot d\).

Давайте рассмотрим случай, когда \(d = 0,5\) и \(n = 10\):

\[10 \cdot 0,5 = 5\]

Очевидно, что 5 не является меньшим числом по сравнению с 10. Значит, данное утверждение является неверным.

Итак, чтобы ответить на задачу, мы можем сказать, что верными утверждениями являются только следующие:

- Утверждение 1: Корень уравнения \(204,5 \cdot y = 2,045\) - это число 0,01.
- Утверждение 4: Произведение десятичных дробей может быть больше 1.

Остальные утверждения являются неверными.