Какие утверждения верны относительно данного одночлена 3xy^3 ⋅(−x^2y)? Укажите правильные утверждения: Степень данного

Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди:

1. Степень данного одночлена равна 5
Для вычисления степени одночлена необходимо сложить показатели степени каждого из переменных в этом одночлене. В данном случае, показатель степени переменной x равен 3, а показатель степени переменной y равен 1. Суммируя эти показатели, получаем:
3 + 1 = 4
Таким образом, степень данного одночлена равна 4, а не 5. Поэтому утверждение "Степень данного одночлена равна 5" является неверным.

2. Коэффициент данного одночлена равен -3
Коэффициент одночлена - это число, на которое умножается переменная с соответствующими показателями степени. В данном случае, перед одночленом стоит число 3. Когда мы умножаем этот одночлен на (-x^2y), мы также умножаем 3 на -1 (поскольку умножение на -x^2y эквивалентно умножению на (-1) * x^2 * y). Таким образом, коэффициент данного одночлена будет равен -3. Поэтому утверждение "Коэффициент данного одночлена равен -3" является верным.

3. Значение данного одночлена равно −24 при x=2, y=−1
Чтобы найти значение данного одночлена при заданных значениях переменных, необходимо подставить эти значения вместо соответствующих переменных и выполнить вычисления. В данном случае, при x=2 и y=-1 мы имеем:
3xy^3 ⋅(−x^2y) = 3(2)(-1)^3 ⋅ (-(2)^2(-1))
= 3(2)(-1) ⋅ (-4)
= -6 ⋅ (-4)
= 24
Таким образом, значение данного одночлена равно 24, а не -24. Поэтому утверждение "Значение данного одночлена равно −24 при x=2, y=−1" является неверным.

4. Данный одночлен является одночленом стандартного вида
Одночлен стандартного вида имеет только одну переменную, возведенную в некоторую степень и умноженную на коэффициент. В данном случае, у нас есть две переменные x и y, возведенные в степени 3 и 1 соответственно. Поэтому данный одночлен не является одночленом стандартного вида. Таким образом, утверждение "Данный одночлен является одночленом стандартного вида" является неверным.

Итак, из данных утверждений верным является только утверждение "Коэффициент данного одночлена равен -3".