Какие уравнения движения, траектория, дальность полёта и скорость точки при падении определены, если материальная точка

Для решения этой задачи о движении материальной точки М, мы можем использовать уравнения движения для горизонтальной и вертикальной составляющих движения.

1. Горизонтальная составляющая движения:
Поскольку нет силы, действующей в горизонтальном направлении, скорость точки М по горизонтали будет постоянной и равной начальной скорости \(V_0\), под углом \(a\) к горизонту.

2. Вертикальная составляющая движения:
Вертикальное движение точки М будет подвержено влиянию силы тяжести, действующей вниз. Мы можем использовать уравнения движения под углом для вертикальной составляющей движения.

Уравнение для времени полёта (t):
Мы можем использовать уравнение времени полёта под углом для точки М, которое выглядит следующим образом:

\[t = \frac{2V_0\sin(a)}{g}\]

где:
\(t\) - время полёта,
\(V_0\) - начальная скорость,
\(a\) - угол,
\(g\) - ускорение свободного падения.

Ускорение свободного падения земного шара равно около \(9.8 \, \text{м/с}^2\), но в данном случае значение равно \(7.0 \, \text{м/с}^2\), поэтому мы заменим \(g\) на \(7.0 \, \text{м/с}^2\).

Теперь, подставив известные значения, мы можем вычислить время полёта.

\[t = \frac{2 \times 911.4 \times \sin(30^\circ)}{7.0}\]

Дальность полёта (b):
Для вычисления дальности полёта мы можем использовать уравнение:

\[b = V_0 \times \cos(a) \times t\]

где:
\(b\) - дальность полёта,
\(V_0\) - начальная скорость,
\(a\) - угол,
\(t\) - время полёта.

Подставляем значения:

\[b = 911.4 \times \cos(30^\circ) \times \frac{2 \times 911.4 \times \sin(30^\circ)}{7.0}\]

Траектория (h"):
Для определения высоты точки М над землёй в любой момент времени, мы можем использовать формулу:

\[h" = h + V_0 \sin(a) \times t - \frac{1}{2}g \times t^2\]

где:
\(h"\) - траектория точки М,
\(h\) - начальная высота,
\(V_0\) - начальная скорость,
\(a\) - угол,
\(t\) - время полёта,
\(g\) - ускорение свободного падения.

Подставляем значения:

\[h" = 931 + 911.4 \times \sin(30^\circ) \times \frac{2 \times 911.4 \times \sin(30^\circ)}{7.0} - \frac{1}{2} \times 7.0 \times \left(\frac{2 \times 911.4 \times \sin(30^\circ)}{7.0}\right)^2\]

Скорость точки М (v):
Для определения скорости точки М в любой момент времени, мы можем использовать следующее уравнение:

\[v = \sqrt{V_0^2 + 2 \times g \times (h - h")}\]

где:
\(v\) - скорость точки М,
\(V_0\) - начальная скорость,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(h\) - начальная высота,
\(h"\) - траектория точки М.

Подставляем значения:

\[v = \sqrt{911.4^2 + 2 \times 7.0 \times (931 - h")}\]

Вычислив все значения, можно получить полные и подробные ответы на вопрос о уравнениях движения, траектории, дальности полёта и скорости точки М при падении материальной точки М.