1. Какова глубина водоема при округлении до сотых метра? 2. Каков угол падения светового луча на поверхность воды?

Давайте разберем каждый вопрос по очереди и предоставим подробные пояснения и решения.

1. Для определения глубины водоема также требуется знать угол падения светового луча на поверхность воды, поэтому мы начнем с ответа на второй вопрос.

2. Угол падения светового луча на поверхность воды можно вычислить с использованием закона преломления Снеллиуса. Этот закон формулируется следующим образом: отношение синусов углов падения и преломления равно отношению показателей преломления двух сред. В данном случае у нас есть воздух и вода. Показатель преломления воздуха примерно равен 1, а показатель преломления воды примерно равен 1.33. Угол падения светового луча на поверхность воды обозначим как \( \theta_1 \), а угол преломления - \( \theta_2 \).

Таким образом, по закону Снеллиуса имеем:
\[ \frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}} \]
Поскольку свет падает из воздуха в воду, то \( n_1 = 1 \) и \( n_2 = 1.33 \).
Тогда выражение примет вид:
\[ \frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{1.33}}{{1}} \]

Подставляем значения:
\[ \frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = 1.33 \]
Для удобства, решим уравнение относительно \( \sin(\theta_2) \):
\[ \sin(\theta_2) = \frac{{\sin(\theta_1)}}{{1.33}} \]

Теперь мы можем перейти к третьему вопросу.

3. Угол преломления также определяется с использованием закона Снеллиуса. Определим его как \( \theta_2 \).
Используем найденное ранее значение \( \sin(\theta_2) \):
\[ \sin(\theta_2) = \frac{{\sin(\theta_1)}}{{1.33}} \]
Теперь найдем нужный нам \( \theta_2 \):
\[ \theta_2 = \arcsin \left( \frac{{\sin(\theta_1)}}{{1.33}} \right) \]

Итак, у нас есть ответ на второй и третий вопросы. Теперь перейдем к первому вопросу.

4. Длина тени от сваи на дне водоема мы можем найти, зная угол преломления \( \theta_2 \) и глубину водоема. Обозначим глубину водоема как \( h \).
Так как световой луч преломляется при перемещении из водной среды обратно в воздух, то у него угол преломления такой же, как угол падения на поверхность воды, то есть \( \theta_2 \).
Пусть длина тени будет обозначена как \( l \).

Мы можем применить тригонометрию для нахождения \( l \):
\[ \sin(\theta_2) = \frac{{l}}{{h}} \]
Тогда получим:
\[ l = h \cdot \sin(\theta_2) \]

Выражение для \( \sin(\theta_2) \) мы уже получили во втором пункте решения, поэтому можем применить его здесь:
\[ l = h \cdot \sin \left( \arcsin \left( \frac{{\sin(\theta_1)}}{{1.33}} \right) \right) \]

Таким образом, мы предоставили подробные решения для каждого из заданных вопросов, объяснили шаги решения и предложили формулу для вычисления длины тени от сваи на дне водоема.