Какие углы образуют треугольник АВС, если известно, что АВ = 2Е1 - 6Е2 и АС = 3Е1 + Е2, где Е1 и Е2 - перпендикулярные

Чтобы найти углы треугольника АВС, нам сначала нужно определить значения векторов АВ и АС. Затем мы можем использовать скалярное произведение векторов, чтобы найти косинусы углов между векторами. После этого мы можем найти значения углов, используя обратные функции косинуса.

Итак, давайте начнем с определения значений векторов АВ и АС. У нас даны следующие выражения:

АВ = 2Е1 - 6Е2
АС = 3Е1 + Е2

Где Е1 и Е2 - перпендикулярные орты.

Для начала, выразим Е1 и Е2:

Е1 = (1, 0)
Е2 = (0, 1)

Теперь мы можем выразить вектора АВ и АС:

АВ = 2(1, 0) - 6(0, 1) = (2, 0) - (0, 6) = (2, -6)
АС = 3(1, 0) + 1(0, 1) = (3, 0) + (0, 1) = (3, 1)

Теперь у нас есть значения векторов АВ и АС. Далее, посмотрим на скалярное произведение векторов:

АВ·АС = (2, -6)·(3, 1) = (2*3) + (-6*1) = 6 - 6 = 0

Скалярное произведение равно 0, что означает, что векторы АВ и АС ортогональны (перпендикулярны). Поскольку мы знаем, что Е1 и Е2 - перпендикулярные орты, это подтверждает правильность результатов.

Теперь мы можем найти косинус углов между векторами, используя формулу:

cos(θ) = (АВ·АС) / (|АВ| * |АС|)

где θ - угол между векторами АВ и АС, |АВ| и |АС| - длины векторов АВ и АС соответственно.

Для нашего случая, |АВ| = √(2^2 + (-6)^2) = √(4 + 36) = √40 = 2√10
и |АС| = √(3^2 + 1^2) = √(9 + 1) = √10

Таким образом, мы можем выразить косинусы углов:

cos(угол А) = (АВ·АС) / (|АВ| * |АС|) = 0 / (2√10 * √10) = 0
cos(угол В) = (АВ·АС) / (|АВ| * |АС|) = 0 / (2√10 * √10) = 0
cos(угол С) = (АВ·АС) / (|АВ| * |АС|) = 0 / (2√10 * √10) = 0

Заметим, что угол АВС является прямым углом (угол, равный 90°), так как косинус угла АВС равен 0.

Поскольку угол АВС является прямым углом, угол А будет равен 90°.

Теперь давайте найдем значения углов В и С, используя обратные функции косинуса:

угол В = arccos(0) = 90°
угол С = arccos(0) = 90°

Таким образом, угол А = 90°, угол В = 90° и угол С = 90°.

Ответ: угол А = 90°, угол В = 90° и угол С = 90°.