Какие три числа, если первое число относится ко второму в соотношении 3:4, второе число к третьему в соотношении

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать пропорции и систему уравнений. Давайте посмотрим на каждое соотношение по отдельности.

Первое соотношение говорит нам, что первое число относится ко второму числу в соотношении 3:4. Мы можем записать это с помощью пропорции:

\(\frac{1}{x} = \frac{3}{4}\), где \(x\) - это второе число.

Для решения этого уравнения, мы можем умножить обе стороны на \(4x\), чтобы избавиться от дробей:

\(4 = 3x\).

Разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение \(x\):

\(x = \frac{4}{3}\).

Таким образом, первое число равно \(\frac{4}{3}\), а второе число равно 4.

Второе соотношение говорит нам, что второе число относится к третьему числу в соотношении 2\3:0,75. Запишем пропорцию:

\(\frac{4}{3}\) : \(x_2 = \frac{2}{3}\) : 0,75, где \(x_2\) - это третье число.

Чтобы избавиться от дробей, мы можем умножить обе стороны на \(3x_2\):

\(4\) : \(3\) = \(2\) : \(x_2\) : \(0,75 \cdot 3x_2\).

Решим это уравнение:

\(4 \cdot 0,75 \cdot 3x_2 = 3 \cdot 2 \cdot x_2\).

Упростим:

\(9x_2 = 6\).

Разделим обе стороны на 9, чтобы найти значение \(x_2\):

\(x_2 = \frac{6}{9}\).

Таким образом, второе число равно \(\frac{6}{9}\), что можно упростить до \(\frac{2}{3}\), а третье число равно 6.

Теперь у нас есть значения для первого, второго и третьего чисел: \(\frac{4}{3}\), 4 и 6.

Разность между наибольшим и наименьшим числами равна:

\(6 - \frac{4}{3}\).

Для выполнения вычитания, мы должны иметь общий знаменатель. Поэтому умножим первое число на 3:

\(6 - \frac{4}{3} = \frac{18}{3} - \frac{4}{3} = \frac{14}{3}\).

Таким образом, ответ на задачу - разность между наибольшим и наименьшим числами равна \(\frac{14}{3}\) или 4 \(\frac{2}{3}\).