Какие треугольники в параллелограмме abcd имеют одинаковую площадь, если стороны ab и cd разделены на 3 равные части

Чтобы найти треугольники в параллелограмме \(ABCD\) с одинаковой площадью, когда стороны \(AB\) и \(CD\) разделены на 3 равные части, а стороны \(BC\) и \(AD\) на 4 равные части, мы можем использовать следующий подход:

1. Обозначим точку деления стороны \(AB\) на 3 равные части как \(E\), а точку деления стороны \(CD\) на 3 равные части как \(F\). Обозначим точку деления стороны \(BC\) на 4 равные части как \(G\), а точку деления стороны \(AD\) на 4 равные части как \(H\).

2. Соединим точки \(E\) и \(G\), а также точки \(F\) и \(H\), чтобы получить два треугольника: треугольник \(EGC\) и треугольник \(FHD\).

3. Вычислим площадь этих двух треугольников.

a. Для треугольника \(EGC\), можно воспользоваться формулой для площади треугольника по формуле Герона. Найдем длину стороны \(EG\) с помощью теоремы Пифагора:
\[EG = \sqrt{(EC)^2 + (CG)^2}\].
Так как \(EC = \frac{1}{3}AB\) и \(CG = \frac{1}{4}BC\), мы можем подставить эти значения и найти длину \(EG\). Затем, с помощью формулы Герона, можно найти площадь треугольника \(EGC\) с применением формулы:
\[S_{EGC} = \sqrt{p_{EGC}(p_{EGC}-EG)(p_{EGC}-EC)(p_{EGC}-CG)}\],
где \(p_{EGC}\) - полупериметр треугольника \(EGC\).

b. Аналогично, для треугольника \(FHD\), можно использовать аналогичные шаги для вычисления площади треугольника. Найдем длину стороны \(FH\) с помощью теоремы Пифагора, а затем применим формулу Герона, чтобы найти площадь треугольника \(FHD\).

4. Сравним площади двух треугольников. Если они равны, то это значит, что треугольник \(EGC\) и треугольник \(FHD\) имеют одинаковую площадь и удовлетворяют условию задачи. Если площади не равны, то ни один из треугольников не подходит.

Таким образом, чтобы найти треугольники в параллелограмме \(ABCD\) с одинаковой площадью, необходимо выполнить эти шаги и сравнить площади получившихся треугольников.