Какие спектральные линии, соответствующие длинам волн в пределах видимого спектра, будут совпадать в направлении

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу дифракционной решетки:

\[dsin\theta = m\lambda\]

где:
\(d\) - период решетки,
\(\theta\) - угол между направлением на спектральную линию и нормалью к решетке,
\(m\) - порядок интерференции (целое число),
\(\lambda\) - длина волны.

У нас дан период решетки \(d = 6 \ мкм\), и нам нужно найти спектральные линии, которые совпадают при некоторых значениях \(\theta\).

Определим, какие значения порядка интерференции \(m\) могут соответствовать видимому спектру. Видимый спектр охватывает длины волн от примерно 400 нм (фиолетовый цвет) до 700 нм (красный цвет).

Мы можем использовать формулу для нахождения длины волны:

\(\lambda = \frac{dsin\theta}{m}\)

Если мы возьмем последовательные значения \(\theta\) от 0° до 90° с некоторым шагом (например, 10°), мы можем использовать эту формулу, чтобы найти соответствующие значения длин волны. Зададим шаг \(deltaTheta = 10°\).

\[Theta value: 0°\]
Если \(\theta = 0°\), то \(\lambda = \frac{6 * 10^{-6} * sin(0°)}{m} = 0\)

Мы получаем \(0\) для любого значения порядка интерференции \(m\).

\[Theta value: 10°\]
Если \(\theta = 10°\), то \(\lambda = \frac{6 * 10^{-6} * sin(10°)}{m}\)
Если мы будем менять значение \(m\) от 1 до 7 (целые числа), мы получим следующие значения длин волн:

Когда \(m = 1\), \(\lambda = 1.04 * 10^{-6}\) м
Когда \(m = 2\), \(\lambda = 2.09 * 10^{-6}\) м
Когда \(m = 3\), \(\lambda = 3.13 * 10^{-6}\) м
Когда \(m = 4\), \(\lambda = 4.17 * 10^{-6}\) м
Когда \(m = 5\), \(\lambda = 5.22 * 10^{-6}\) м
Когда \(m = 6\), \(\lambda = 6.26 * 10^{-6}\) м
Когда \(m = 7\), \(\lambda = 7.30 * 10^{-6}\) м

Значения длин волн представлены в метрах.

Мы можем продолжить этот процесс для оставшихся значений \(\theta\) от \(20°\) до \(90°\) и найти соответствующие длины волн для каждого значения порядка интерференции \(m\).

Таким образом, спектральные линии, которые совпадают в направлении \(\phi\), можно найти из таблицы следующим образом:

\(\phi = 10°, \lambda = 1.04 * 10^{-6}\) м; \(\phi = 20°, \lambda = 2.09 * 10^{-6}\) м; и так далее.

Конечно, можно также построить график, чтобы наглядно увидеть, какие спектральные линии совпадают при разных значению углов \(\phi\).